مدة عبور البحيرة بالسرعة المناسبة (مسألة رياضيات)

يتعين على ماركوس أن يعبر بحيرة بطول 5 أميال في زمن $x$ دقيقة حتى يتمكن من الوصول إلى عمله في الوقت المحدد. يحتاج إلى السير بسرعة 30 ميل في الساعة ليصل في الوقت المحدد. لنقم بتحويل الوحدات أولاً:

5 ميل = 5 × 1.60934 كيلومتر = 8.0467 كيلومتر
30 ميل/الساعة = 30 × 1.60934 كيلومتر/الساعة = 48.2802 كيلومتر/الساعة

الآن، نحتاج إلى حساب الزمن الذي سيستغرقه ماركوس لقطع المسافة. الزمن يتناسب طردياً مع المسافة وعكسياً مع السرعة، وبالتالي يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

لذا:

$\text{الزمن} = \frac{8.0467}{48.2802}$

$\text{الزمن} \approx 0.1667$ ساعة

الآن، نحتاج إلى تحويل هذا الزمن من ساعات إلى دقائق. نعلم أن هناك 60 دقيقة في الساعة، لذا:

$0.1667 \times 60 \approx 10$ دقائق

إذن، يحتاج ماركوس إلى 10 دقائق لعبور البحيرة بسرعة 30 ميلاً في الساعة ليصل إلى عمله في الوقت المحدد.

لحل المسألة بشكل مفصل، نحتاج إلى استخدام مفهوم السرعة والمسافة والزمن، والقوانين المستخدمة تشمل:

1. قانون السرعة: يتمثل في العلاقة بين المسافة التي يسافرها الشخص والزمن الذي يستغرقه للسفر هذه المسافة. يُعبّر عنه بالصيغة:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

2. تحويل الوحدات: يتمثل في تحويل الوحدات بين المسافة والزمن، على سبيل المثال، من الأميال إلى الكيلومترات، ومن الساعات إلى الدقائق.

الآن، دعونا نقوم بحل المسألة:

نعرف أن ماركوس يحتاج لقطع مسافة 5 أميال في زمن $x$ دقيقة، ويجب عليه أن يسير بسرعة 30 ميلا في الساعة.

أولاً، نحتاج إلى تحويل المسافة من الأميال إلى الكيلومترات لتوحيد الوحدات. ونعلم أن 1 ميل يساوي تقريباً 1.60934 كيلومتر.

$5 \text{ ميل} \times 1.60934 \approx 8.0467 \text{ كيلومتر}$

ثم، نحتاج إلى تحويل السرعة من الأميال في الساعة إلى كيلومتر في الساعة لتوحيد الوحدات. ونعلم أن 1 ميل في الساعة تقريباً يساوي 1.60934 كيلومتر في الساعة.

$30 \text{ ميل/الساعة} \times 1.60934 \approx 48.2802 \text{ كيلومتر/الساعة}$

الآن، يمكننا حساب الزمن الذي يحتاجه ماركوس لقطع المسافة. باستخدام قانون السرعة:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

$\text{الزمن} = \frac{8.0467}{48.2802} \approx 0.1667$ ساعة

أخيراً، نحتاج إلى تحويل هذا الزمن من ساعات إلى دقائق (نعلم أن هناك 60 دقيقة في الساعة):

$0.1667 \times 60 \approx 10$ دقائق

إذاً، يحتاج ماركوس إلى 10 دقائق لعبور البحيرة بسرعة 30 ميلا في الساعة ليصل إلى عمله في الوقت المحدد.