محيط المربع المظلل: حل وتفسير (مسألة رياضيات)

تمثل الشكل المظلل $ABFCDE$ مربعًا $ABCD$ بمحيط 48 بوصة، والذي تم قص مثلث متساوي الأضلاع $BFC$ منه ونقله لليسار. لفهم الحل بوضوح، دعونا نبدأ بتحديد طول ضلع المربع $ABCD$.

من خلال المعلومات المقدمة، نعلم أن محيط المربع يساوي 48 بوصة. إذا كانت القياسات متساوية للأضلاع في المربع، فإن طول ضلع المربع يساوي المحيط مقسومًا على عدد الأضلاع. لذا:

المحيط = (الضلع) × (عدد الأضلاع)

48 = طول الضلع × 4

من هنا، يمكننا حساب طول ضلع المربع:

طول الضلع = 48 ÷ 4 = 12 بوصة

الآن، نحتاج إلى حساب طول ضلع المثلث المقطوع $BFC$ حتى نتمكن من حساب محيط المربع المظلل $ABFCDE$.

لنركز على المثلث $BFC$. إذا كان $BC$ هو طول ضلع المثلث، فإنه متساوي الأضلاع. يمكننا استخدام خاصية المثلث المتساوي الأضلاع حيث أن جميع الزوايا الداخلية متساوية وتساوي 60 درجة في المثلثات المتساوية الأضلاع.

الآن، نحن بحاجة إلى معرفة كيفية حساب طول الضلع $BC$.

نلاحظ أن الضلع $BC$ يمثل القطعة التي تم قصها من ضلع المربع $ABCD$ والتي نقلت لتصبح ضلع المربع المظلل $ABFCDE$. إذا، فإن الطول الإضافي الذي تمت إضافته يجب أن يكون مساويًا للجزء المفقود من ضلع المربع.

المقطع الذي تم قطعه من ضلع المربع والمضاف إلى المثلث يمثل نفس الجزء من الضلع، وهو ما يعني أن طول ضلع المثلث يساوي الجزء المتبقي من طول ضلع المربع بعد قص المثلث.

الآن، نحن جاهزون لحساب طول ضلع المثلث. إذا كان طول ضلع المربع هو 12 بوصة، فإن الجزء الذي تم قصه لتشكيل المثلث هو جزء من هذا الضلع.

إذا كان طول ضلع المثلث يساوي الضلع الذي تم قصه، فإنه يمثل الجزء المتبقي من الضلع الأصلي، والذي يساوي:

12 – (2 × 2) = 12 – 4 = 8 بوصة.

الآن، نحن جاهزون لحساب محيط المربع المظلل $ABFCDE$. هذا المربع يتألف من ضلعين متساويين تمامًا مع ضلع المربع الأصلي، وضلعين يمثلان الضلعين الجديدين المضافين من المثلث المقطوع. إذا، فإن المحيط يساوي:

(2 × 12) + (2 × 8) = 24 + 16 = 40 بوصة.

إذا، فإن محيط المربع المظلل $ABFCDE$ هو 40 بوصة.

لحل المسألة، سنحتاج إلى استخدام مجموعة من القوانين الهندسية والرياضية، بالإضافة إلى فهم العلاقات بين أطوال الأضلاع في الأشكال الهندسية المعطاة.

1. قانون أطوال الأضلاع في المربع:
   في المربع، جميع الأضلاع متساوية الطول.

2. خاصية المثلث المتساوي الضلعين:
   في المثلث المتساوي الضلعين، جميع الأضلاع متساوية الطول وجميع الزوايا الداخلية متساوية.

3. حساب محيط الشكل:
   يُحسب محيط الشكل عن طريق جمع أطوال جميع الأضلاع في الشكل.

الآن، دعونا نستعرض الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

أولاً، نستخدم القانون الأول لحساب طول ضلع المربع. حيث إن محيط المربع يُعطى بأنه 48 بوصة، ولأن المربع له أربعة أضلاع متساوية، فإننا نقسم المحيط على عدد الأضلاع للحصول على طول الضلع. إذا:

$48 \div 4 = 12 \text{ بوصة}$

ثانيًا، نستخدم القانون الثاني لحساب طول ضلع المثلث $BFC$. حيث أن $BC$ هو جزء من ضلع المربع، والذي تم قصه ونقله ليكون جزءًا من ضلع المربع المظلل. لذا، يُحسب طول ضلع المثلث عن طريق طرح الطول الكامل للضلع من الطول الكامل للمربع وطول الجزء المفقود. إذا:

$12 – (2 \times 2) = 12 – 4 = 8 \text{ بوصة}$

ثالثًا، نستخدم القانون الثالث لحساب محيط المربع المظلل $ABFCDE$. حيث يتكون المربع من ضلعين متساويين تمامًا مع ضلع المربع الأصلي، وضلعين جديدين أُضيفا من المثلث المقطوع. إذا، يُحسب محيط المربع المظلل عن طريق جمع أطوال جميع الأضلاع فيه. إذا:

$(2 \times 12) + (2 \times 8) = 24 + 16 = 40 \text{ بوصة}$

بهذا، يكون لدينا الحل النهائي للمسألة، حيث يبلغ محيط المربع المظلل $ABFCDE$ 40 بوصة.