مجموع الأعداد من 1 إلى 49 (مسألة رياضيات)

ما هو مجموع الأعداد من 1 إلى 49؟

لحساب هذا المجموع، يمكننا استخدام القاعدة الرياضية التي تقول إن مجموع سلسلة من الأعداد الطبيعية يمكن حسابه بالصيغة التالية: $\text{مجموع} = \frac{{\text{عدد الأعداد} \times (\text{أول العدد} + \text{آخر العدد})}}{2}$.

في هذه الحالة، عدد الأعداد في السلسلة هو 49 (لأننا نريد جمع الأعداد من 1 إلى 49)، وأول العدد هو 1، وآخر العدد هو 49.

لذا، نستخدم الصيغة:
$مجموع = \frac{{49 \times (1 + 49)}}{2}$
$= \frac{{49 \times 50}}{2}$
$= \frac{{2450}}{2}$
$= 1225$

إذاً، مجموع الأعداد من 1 إلى 49 يساوي 1225.

لحساب مجموع الأعداد من 1 إلى 49، نستخدم مجموعة من القوانين الرياضية والمفاهيم الأساسية في الحساب والجبر. سنقوم بتوضيح الخطوات بالتفصيل:

1. استخدام قاعدة جمع الأعداد الطبيعية: قاعدة الجمع تقول إنه عند جمع سلسلة من الأعداد الطبيعية المتتالية، يمكننا استخدام صيغة لحساب المجموع.

2. تحديد عدد الأعداد في السلسلة: نعلم أن السلسلة تحتوي على الأعداد من 1 إلى 49، وعددها هو 49.

3. تحديد القيم الأولية والنهائية: أول عدد في السلسلة هو 1، وآخر عدد هو 49.

4. استخدام الصيغة لحساب المجموع: نقوم بتطبيق الصيغة الرياضية لحساب مجموع السلسلة، والتي تقول إن المجموع يساوي حاصل ضرب عدد الأعداد في السلسلة في متوسط العددين الأول والأخير، وذلك مقسوما على 2.

بالتالي، نحسب المجموع كالتالي:
$مجموع = \frac{{\text{عدد الأعداد} \times (\text{أول العدد} + \text{آخر العدد})}}{2}$

ونطبق هذه الصيغة بتعويض القيم:
$مجموع = \frac{{49 \times (1 + 49)}}{2}$

$= \frac{{49 \times 50}}{2}$

$= \frac{{2450}}{2}$

$= 1225$

وبالتالي، نستنتج أن مجموع الأعداد من 1 إلى 49 هو 1225.

تلك القوانين الرياضية الأساسية تستخدم في حساب المجموعات والسلاسل الرقمية، وهي ذات أهمية كبيرة في الرياضيات الأساسية والجبر.