مجموع الأعداد الفردية: حل وتفسير (مسألة رياضيات)

ما هو مجموع الأعداد الفردية من 11 إلى 39 بما في ذلك؟

لحل هذه المسألة، نبدأ بتحديد الأعداد الفردية في النطاق المعطى. الأعداد الفردية هي تلك التي لا تقبل القسمة على 2 بدون باقي. بما أننا نريد الأعداد الفردية، فإننا نبدأ بالعدد 11 ونزيد بمقدار 2 للحصول على الأعداد التالية. لذا، الأعداد الفردية في هذا النطاق هي: 11، 13، 15، إلى آخره.

لنقم بعملية الجمع لهذه الأعداد:
11 + 13 + 15 + … + 37 + 39

نلاحظ أن هذه الأعداد تشكل سلسلة حسابية حيث يتم إضافة 2 إلى كل عدد للحصول على العدد التالي. لذا، يمكننا استخدام صيغة مجموع السلسلة الحسابية:
$S = \frac{n}{2}(a + l)$
حيث:

• $S$ هو مجموع السلسلة.
• $n$ هو عدد الأعضاء في السلسلة.
• $a$ هو العنصر الأول في السلسلة.
• $l$ هو العنصر الأخير في السلسلة.

نحتاج إلى حساب قيم $n$ و $a$ و $l$.

عدد الأعضاء في السلسلة يُحسب بطرح العنصر الأخير من العنصر الأول وقسمته على المقدار الذي يتم به الزيادة:
$n = \frac{l – a}{2} + 1$

بالتعويض في القيم:
$n = \frac{39 – 11}{2} + 1 = 15$

العنصر الأخير في السلسلة هو 39 والعنصر الأول هو 11، لذا:
$a = 11$
$l = 39$

الآن نقوم بحساب قيمة مجموع السلسلة باستخدام الصيغة:
$S = \frac{15}{2}(11 + 39) = \frac{15}{2}(50) = 375$

لذا، مجموع الأعداد الفردية من 11 إلى 39 بما في ذلك هو 375.

لحل مسألة جمع الأعداد الفردية من 11 إلى 39، نستخدم المفاهيم الأساسية في الجبر والحساب. القوانين المستخدمة تشمل:

1. التسلسل الحسابي: هو تسلسل من الأعداد حيث يتم إضافة نفس القيمة إلى كل عنصر للحصول على العنصر التالي. في هذه المسألة، الأعداد الفردية من 11 إلى 39 تشكل سلسلة حسابية حيث يتم إضافة 2 إلى كل عدد للحصول على العدد التالي.

2. مجموع السلسلة الحسابية: يمكن حساب مجموع الأعداد في سلسلة حسابية باستخدام الصيغة:
   $S = \frac{n}{2}(a + l)$
   حيث $S$ هو مجموع السلسلة، $n$ هو عدد الأعضاء في السلسلة، $a$ هو العنصر الأول في السلسلة، و$l$ هو العنصر الأخير في السلسلة.

باستخدام هذه القوانين، نبدأ بحساب عدد الأعضاء في السلسلة، وهو الفارق بين العنصر الأخير والعنصر الأول مقسومًا على المقدار الذي يتم به الزيادة، بالإضافة إلى 1.

ثم نحسب العناصر الأول والأخير في السلسلة، ونستخدم هذه القيم لحساب مجموع السلسلة باستخدام الصيغة المذكورة أعلاه.

في هذه المسألة، نعتبر:

• $n$ عدد الأعضاء في السلسلة.
• $a$ العنصر الأول في السلسلة (11).
• $l$ العنصر الأخير في السلسلة (39).

بعد الحسابات، نصل إلى مجموع الأعداد الفردية من 11 إلى 39 الذي يساوي 375.