مجموع الأعداد الطبيعية للعدد 210 (مسألة رياضيات)

ما مجموع الأعداد الطبيعية الإيجابية المقسمة للعدد 210؟

لحل هذه المسألة، يجب أولاً تحديد العدد 210 إلى عوامله الأولية. العدد 210 يُعبر عنه كما يلي:

$210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7$

الآن، لحساب مجموع العوامل الطبيعية للعدد 210، يجب مراعاة جميع العوامل المختلفة للأعداد الأولية المكوَّنة للعدد. وبما أننا نبحث عن مجموع الأعداد الطبيعية التي تقبل القسمة على 210 دون بقية، فيجب أن ننظر إلى جميع الجمعيات الممكنة لهذه الأعداد الأولية.

للحصول على المجموع، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$S = (1 + a_1)(1 + a_2)(1 + a_3)…(1 + a_n)$

حيث $a_1, a_2, a_3,…,a_n$ هي أسس الأعداد الأولية الظاهرة في تحليل العدد 210 إلى عوامله الأولية، والتي تمثل الأعداد الطبيعية المتأتية من الأسس.

بعد تطبيق هذه الصيغة، يمكننا حساب المجموع على النحو التالي:

$S = (1 + 2)(1 + 3)(1 + 5)(1 + 7)$
$S = (3)(4)(6)(8)$
$S = 576$

إذاً، مجموع الأعداد الطبيعية المقسمة للعدد 210 هو 576.

لحل مسألة جمع الأعداد الطبيعية المقسمة للعدد 210، يمكننا استخدام مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية.

1. تحليل العدد إلى عوامله الأولية:
   نبدأ بتحليل العدد 210 إلى عوامله الأولية. يُعبر العدد 210 عنه على النحو التالي:
   $210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7$
   هنا، نعرف أن 2، 3، 5، و 7 هي الأعداد الأولية التي تكوّن العدد 210.

2. استخدام مفهوم الأعداد الطبيعية المقسمة:
   الأعداد الطبيعية المقسمة لعدد ما هي الأعداد التي يمكن قسمها على هذا العدد بدون باقي. في هذه المسألة، نريد جمع جميع هذه الأعداد.

3. استخدام الصيغة الرياضية:
   لحساب مجموع الأعداد الطبيعية المقسمة لعدد ما، يمكن استخدام الصيغة:
   $S = (1 + a_1)(1 + a_2)(1 + a_3)…(1 + a_n)$
   حيث $a_1, a_2, a_3,…,a_n$ هي أسس الأعداد الأولية للعدد والتي تمثل الأعداد الطبيعية المتأتية من الأسس.

الآن، لتطبيق هذه القوانين على مسألتنا:

نبدأ بتحليل العدد 210 إلى عوامله الأولية: $210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7$.

ثم نستخدم الصيغة الرياضية لحساب المجموع:
$S = (1 + 2)(1 + 3)(1 + 5)(1 + 7)$

وبعد الحساب:
$S = (3)(4)(6)(8)$
$S = 576$

إذاً، مجموع الأعداد الطبيعية المقسمة للعدد 210 هو 576.

تم استخدام القوانين التالية في الحل:

• قوانين العوامل الأولية.
• مفهوم الأعداد الطبيعية المقسمة.
• الصيغ الرياضية لحساب المجموعات.