مجموع الأعداد الطبيعية: باقي القسمة (مسألة رياضيات)

عند قسم مجموع أول 102 عدد طبيعي على 5250، فما هو الباقي؟

لنقوم بحساب مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى 102:
$S = 1 + 2 + 3 + \ldots + 101 + 102$

هناك طريقة معروفة لحساب مجموع سلسلة من الأعداد الطبيعية، وهي باستخدام الصيغة التالية:
$S = \frac{n(n+1)}{2}$
حيث $n$ هو عدد الأعداد في السلسلة.

لذا، لدينا:
$S = \frac{102 \times 103}{2} = 5253$

الآن، سنقوم بحساب الباقي عند قسم $5253$ على $5250$. لفعل ذلك، يمكننا كتابة 5253 على شكل:

$5253 = 5250 \times 1 + 3$

إذاً، الباقي هو 3.

بالتالي، الباقي عند قسم مجموع أول 102 عدداً طبيعياً على 5250 هو 3.

لحل مسألة قسم مجموع الأعداد الطبيعية الأولى 102 على 5250 واستنتاج الباقي، نحتاج إلى فهم بعض القوانين الرياضية الأساسية وتطبيقها بشكل صحيح.

1. قانون جمع الأعداد الطبيعية: قانون بسيط يحدد كيفية جمع مجموعة من الأعداد الطبيعية.
2. صيغة مجموع الأعداد الطبيعية: يمكن استخدام الصيغة $\frac{n(n+1)}{2}$ لحساب مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى $n$.
3. قسمة وباقي القسمة: عند قسم عدد على عدد آخر، يتكون الناتج من القسمة والباقي.

الآن، لنبدأ في حل المسألة:

أولاً، نستخدم صيغة مجموع الأعداد الطبيعية:
$S = \frac{n(n+1)}{2}$
حيث $n$ هو عدد الأعداد في السلسلة.

بما أننا نريد حساب مجموع أول 102 عدد، فسنستخدم $n = 102$.

ثم، نقوم بتعويض قيمة $n$ في الصيغة:
$S = \frac{102 \times (102+1)}{2}$
$S = \frac{102 \times 103}{2}$
$S = \frac{10506}{2}$
$S = 5253$

الآن، نحتاج إلى حساب الباقي عند قسم 5253 على 5250.

نقوم بالقسمة:
$5253 = 5250 \times 1 + 3$

بالتالي، الباقي هو 3.

إذاً، الباقي عند قسم مجموع أول 102 عدد طبيعي على 5250 هو 3.

تمثلت القوانين المستخدمة في الحل في قوانين جمع الأعداد الطبيعية، واستخدام صيغة مجموع الأعداد الطبيعية، وفهم مفهوم قسمة وباقي القسمة. هذه القوانين الأساسية تساعدنا في فهم وحل مشكلات الرياضيات بشكل دقيق ومنطقي.