مجموع أعداد ثلاثية قابلة للقسمة على 8 (مسألة رياضيات)

المطلوب هو إيجاد مجموع جميع الأعداد الطبيعية ذات الأرقام الثلاثة، والتي يمكن قسمتها على 8 بدون باقي. للوصول إلى الحلا، نبدأ بتحديد مدى الأعداد التي نريد البحث فيها.

أولاً، نحدد أصغر عدد ثلاثي مكون من ثلاثة أرقام، وهو 100. ثم نحدد أكبر عدد ثلاثي مكون من ثلاثة أرقام، وهو 999. الآن، نحتاج إلى معرفة الأعداد في هذا النطاق التي يمكن قسمتها على 8 بدون باقي.

نبدأ بحساب أصغر عدد ثلاثي مقسوم على 8 بدون باقي، ونجد أنه 104. ثم نحسب العدد التالي بعد 104، وهو 112. نستمر في هذه العملية حتى نصل إلى أكبر عدد ثلاثي مقسوم على 8 بدون باقي في هذا النطاق، وهو 992.

الآن، نحتاج إلى حساب عدد الأعداد في هذا النطاق. نستخدم الصيغة التالية لحساب عدد الأعداد في تسلسل الأعداد الطبيعية: عدد الأعداد = (العدد الأكبر – العدد الأصغر) / الزيادة + 1. في هذه الحالة، العدد الأصغر هو 104، العدد الأكبر هو 992، والزيادة هي 8. لذا:

عدد الأعداد = (992 – 104) / 8 + 1 = 12.

الآن، لحساب مجموع هذه الأعداد، نستخدم الصيغة: مجموع الأعداد = (العدد الأول + العدد الأخير) × عدد الأعداد / 2. في هذه الحالة، العدد الأول هو 104، العدد الأخير هو 992، وعدد الأعداد هو 12. لذا:

مجموع الأعداد = (104 + 992) × 12 / 2 = 1098.

إذاً، مجموع جميع الأعداد الطبيعية ذات الأرقام الثلاثة والتي يمكن قسمتها على 8 بدون باقي هو 1098.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الأعداد المتتالية ومعادلة حساب عدد الأعداد في تسلسل. سنبدأ بتحديد أول عدد ثلاثي مكون من ثلاثة أرقام الذي يمكن قسمته على 8 بدون باقي. يجب أن يكون هذا العدد الأول هو أصغر عدد ثلاثي مقسوم على 8 بدون باقي، ونجد أنه يساوي 104.

ثم نحسب الفارق بين هذا العدد وآخر عدد ثلاثي في هذا النطاق، الذي هو أكبر عدد ثلاثي مقسوم على 8 بدون باقي، وهو 992. الفارق يكون 992 – 104 = 888.

نعلم أن الزيادة بين هذه الأعداد المتتالية هي 8، لأننا نبحث عن الأعداد المقسمة على 8. الآن، لنحسب عدد الأعداد في هذا التسلسل، نستخدم المعادلة التالية:

$\text{عدد الأعداد} = \frac{\text{الفارق}}{\text{الزيادة}} + 1$

$\text{عدد الأعداد} = \frac{888}{8} + 1 = 111$

إذاً، هناك 111 عددًا ثلاثيًا يمكن قسمتها على 8 بدون باقي.

الآن، لحساب المجموع الإجمالي لهذه الأعداد، سنستخدم معادلة مجموع تسلسل الأعداد:

$\text{مجموع الأعداد} = \frac{(\text{العدد الأول} + \text{العدد الأخير}) \times \text{عدد الأعداد}}{2}$

$\text{مجموع الأعداد} = \frac{(104 + 992) \times 111}{2} = 1098$

تم استخدام قانون تسلسل الأعداد الطبيعية ومعادلة حساب عدد الأعداد في التسلسل ومعادلة حساب مجموع تسلسل الأعداد في هذا الحل.