مجال دالة الجذر التربيعي (مسألة رياضيات)

الدالة $u(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ تمثل عبارة عن تقسيم واحد على جذر تربيعي لعدد. وحتى نحدد المجال الذي يمكن للدالة أن تأخذ فيه قيمها، يجب أن نأخذ في الاعتبار قيم $x$ التي يمكن أن تستخدم في الدالة.

الجذر التربيعي لا يمكن أن يكون سالبًا (لأنه يعطي قيم حقيقية فقط)، لذلك يجب أن يكون المقام ($x$) إيجابيًا. بالتالي، يجب أن نمنع قيمة $x$ من أن تكون صفرًا لأنه لا يمكن قسم على الصفر.

بالتالي، المجال الذي يمكن للدالة أن تأخذ فيه قيمها هو جميع الأعداد الإيجابية، باستثناء الصفر. يمكن تمثيل هذا المجال بالرمزية على شكل الفترة من $]0, +\infty[$ في الرياضيات، حيث يشمل الفترة جميع الأعداد الإيجابية بدون الصفر.

لحل مسألة تحديد المجال (domain) للدالة $u(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$، نحتاج إلى مراجعة بعض القوانين والتفاصيل الرياضية.

1. تعريف الدالة: الدالة $u(x)$ تعبر عن العلاقة بين المتغير $x$ وقيمة الدالة، وهنا يتم تقسيم الواحد على جذر $x$.

2. الجذر التربيعي: الجذر التربيعي من $x$، أو $\sqrt{x}$، هو عدد حقيقي غير سالب يربعه يساوي $x$. بمعنى آخر، إذا كان $y = \sqrt{x}$، فإن $y^2 = x$.

3. المجال النطاق (Range) للدالة الجذرية: المجال للدالة $\sqrt{x}$ هو جميع الأعداد الحقيقية الإيجابية وصفر.

الآن، لحساب المجال لدالة $u(x)$، نستخدم هذه المعلومات مع بعض القوانين الرياضية:

• قوانين المجموعة (Set Laws): تساعد في تحديد المجال بناءً على القيود على المتغير.

بناءً على ما سبق، لحساب المجال، نحتاج إلى حل المعادلة $\sqrt{x} > 0$، لأنها تحدد الشروط التي يجب تلبيتها ليكون الجذر التربيعي موجبًا.

الجذر التربيعي لا يمكن أن يكون سالبًا، لذا نستبعد القيم السالبة لـ $x$. وأيضًا، يجب أن يكون الجذر التربيعي موجبًا، لذا نستبعد الصفر.

إذا، المجال للدالة $u(x)$ هو جميع الأعداد الإيجابية، أي $x \in (0, +\infty)$، بمعنى آخر، جميع الأعداد الحقيقية الموجبة.

لذا، يمكن كتابة المجال في الصيغة القياسية للفترة كالتالي: $(0, +\infty)$.