مثلثات قائمة الزاوية بإحداثيات صحيحة في المستوى xy

في سعينا لرسم مثلث قائم الزاوية ABC في المستوى xy، حيث تكون الزاوية القائمة في نقطة A، وتكون الضلع AB متوازيًا لمحور y. نرغب في تحديد الإحداثيات (x، y) لنقاط A، B، وC بحيث تكون جميع الإحداثيات عبارة عن أعداد صحيحة وتتوافق مع الشروط التالية: -3 ≤ x ≤ 2 و 4 ≤ y ≤ 9.

بموجب هذه الشروط، نحن نبحث عن الثلاثيات العددية (x، y) التي تلبي هذه القيود والتي تمثل نقاطًا على محور x ومحور y.

أولاً، نركز على إحداثيات نقطة A. نظرًا لأن AB متوازي لمحور y، فإن x لنقطة A يجب أن يكون ضمن النطاق -3 ≤ x ≤ 2. بما أننا نريد أن تكون الإحداثيات عبارة عن أعداد صحيحة، يمكن أن تكون إحداثيات A هي (-3، y)، (-2، y)، (-1، y)، (0، y)، (1، y)، أو (2، y).

الآن، بما أننا نريد أن يكون الزاوية C قائمة، نحتاج إلى اختيار إحداثيات B بحيث يكون x لـ B مختلفًا عن x لـ A. يمكن أن تكون إحداثيات B هي (x، 4)، (x، 5)، (x، 6)، (x، 7)، (x، 8)، أو (x، 9).

بالتالي، يمكننا تشكيل مجموعة من المثلثات باختيار إحداثيات A و B بما يتناسب مع الشروط المحددة. وبما أن لدينا 6 خيارات لإحداثيات A و 6 خيارات لإحداثيات B، يكون إجمالي عدد المثلثات الممكنة هو 6 × 6 = 36 مثلثًا. وهذا هو عدد الثلاثيات المختلفة التي يمكن رسمها بناءً على الشروط المحددة.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم الشروط المحددة واستخدام القوانين الهندسية والرياضية لتحديد الإحداثيات الممكنة لنقاط A، B، وC بحيث يكون المثلث قائم الزاوية ويحقق الشروط المطلوبة.

أولاً وقبل الشروع في استخدام القوانين، لنتأكد من فهم الشروط:

1. المثلث ABC قائم الزاوية حيث الزاوية القائمة في A.
2. الضلع AB متوازي لمحور y، لذا x لنقطة A يمكن أن يكون -3، -2، -1، 0، 1، أو 2.
3. الإحداثيات (x، y) يجب أن تكون أعدادًا صحيحة.
4. 4 ≤ y ≤ 9 و -3 ≤ x ≤ 2.

الخطوات لحل المسألة:

1. ابدأ باختيار إحداثيات نقطة A: (-3، y)، (-2، y)، (-1، y)، (0، y)، (1، y)، أو (2، y).
2. بما أن الزاوية C هي الزاوية القائمة، اختر إحداثيات B بحيث x لـ B يكون مختلفًا عن x لـ A ويكون y لـ B هو 4، 5، 6، 7، 8، أو 9.
3. استخدم قانون المستقيمين للتحقق من أن الخطوط AB وBC متوازيتين للمحورين y وx على التوالي.
4. استخدم قانون بيثاغورس للتحقق من أن الضلع AC هو الضلع الوتر للمثلث وأنه يلبي شرط المثلث القائم الزاوية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون المستقيمين: لضمان أن الخطوط متوازية للمحورين.
2. قانون بيثاغورس: للتحقق من أن الضلع AC قائم الزاوية.

باستخدام هذه القوانين وتحليل جميع الحالات الممكنة لإحداثيات A و B، يمكن تحديد جميع المثلثات القائمة الزاوية التي تلبي الشروط المحددة.