متوسط ​​سرعة الدراج في الرحلة (مسألة رياضيات)

المسافر يقطع مسافة $x$ بسرعة 10 ميلا في الساعة ثم يعود على نفس المسار بسرعة 9 ميلا في الساعة. ما هي المتوسطة لسرعة الدراج في الرحلة الذهاب والإياب؟

لنقم بحساب الزمن الذي يستغرقه المسافر في الذهاب والعودة. في الذهاب، يكون الزمن $t_1 = \frac{x}{10}$، وفي العودة يكون الزمن $t_2 = \frac{x}{9}$.

إجمالاً، يكون الوقت الإجمالي للرحلة $t_{\text{إجمالي}} = t_1 + t_2$.

لحساب المتوسط ​​السرعة، نستخدم العلاقة التالية:

باستخدام هذه العلاقة، نقوم بتقسيم المسافة الإجمالية (الذهاب والعودة) على الزمن الإجمالي:

الآن، نقوم بتبسيط هذه العبارة للحصول على الإجابة النهائية:

إذا كانت الإجابة بالكامل، فإن المتوسط ​​لسرعة الرحلة ذهابًا وإيابًا هو $\frac{180}{19}$ ميلا في الساعة.

نشكر الاهتمام بتفاصيل الحل. لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر، مع التركيز على القوانين المستخدمة.

المعطيات:

• المسافة ذهابًا وإيابًا: $x$ ميل.
• السرعة في الذهاب: $10$ ميلا في الساعة.
• السرعة في العودة: $9$ ميلا في الساعة.

الزمن:
لنحسب الزمن اللازم في الذهاب والعودة.

• الزمن في الذهاب ($t_1$): $t_1 = \frac{x}{10}$ ساعة.
• الزمن في العودة ($t_2$): $t_2 = \frac{x}{9}$ ساعة.
• الزمن الإجمالي ($t_{\text{إجمالي}}$):
  $t_{\text{إجمالي}} = t_1 + t_2 = \frac{x}{10} + \frac{x}{9}$

السرعة المتوسطة:
نستخدم القانون: $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$.

• المسافة الإجمالية: $2x$ (ذهابًا وإيابًا).
• السرعة المتوسطة ($\text{السرعة}_{\text{متوسطة}}$):
  $\text{السرعة}_{\text{متوسطة}} = \frac{2x}{t_{\text{إجمالي}}}$

الآن، نستبدل قيمة $t_{\text{إجمالي}}$ بقيمتها المحسوبة:
$\text{السرعة}_{\text{متوسطة}} = \frac{2x}{\frac{x}{10} + \frac{x}{9}}$

البسط المشترك:
لحساب هذه الكسر، نحتاج إلى إيجاد البسط المشترك، وهو العدد الذي يمكن أن يقسم كل من $10$ و $9$ بدون باقي. في هذه الحالة، هو مضاعفهما المشترك الأصغر والذي هو $90$.

$\text{السرعة}_{\text{متوسطة}} = \frac{2x}{\frac{9x + 10x}{90}}$

تبسيط الكسر:
الآن، نقوم بتبسيط الكسر الناتج:
$\text{السرعة}_{\text{متوسطة}} = \frac{2x \times 90}{19x} = \frac{180}{19}$

الإجابة:
إذا كانت الإجابة بالكامل، فإن المتوسط ​​لسرعة الرحلة ذهابًا وإيابًا هو $\frac{180}{19}$ ميلا في الساعة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون السرعة: $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$.
2. قانون الزمن: $t = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$.
3. قانون الجمع والطرح للكسور في الرياضيات.