متوسط المبيعات اليومية في الأسبوع (مسألة رياضيات)

يقوم الخباز ببيع المعجنات مقابل 5 دولارات ويعمل 7 أيام في الأسبوع. في يوم الاثنين باع 2 معجنة. كل يوم يزيد عدد المبيعات بمقدار x مقارنة باليوم السابق. ما متوسط ​​عدد المعجنات التي يبيعها في كل يوم من أيام الأسبوع؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 5، فما هي قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنقم بحساب متوسط عدد المعجنات التي يبيعها الخباز في اليوم الواحد. في الأسبوع هناك مجموعة من الأيام، وكل يوم من هذه الأيام له عدد مختلف من المعجنات المباعة.

نلاحظ أنه في اليوم الأول (الاثنين) قام الخباز ببيع 2 معجنة. في اليوم الثاني (الثلاثاء) بدأ الخباز ببيع 2 + x معجنة، في اليوم الثالث (الأربعاء) بدأ ببيع 2 + 2x معجنة، وهكذا.

لحساب المتوسط، يجب أن نجمع عدد المعجنات المباعة في كل أيام الأسبوع ونقسمها على عدد الأيام، الذي هو 7.

المعادلة تكون كالتالي:
$\frac{(2 + (2 + x) + (2 + 2x) + \ldots + (2 + 6x))}{7} = 5$

وهذا يعني:
$\frac{(2 + 2 + 2 + \ldots + 2) + (1x + 2x + 3x + \ldots + 6x)}{7} = 5$

حيث أن المجموع الأول هو 2 مضروبة في 7، أي 14، والمجموع الثاني هو تسلسل حسابي مع مجموع $1 + 2 + 3 + \ldots + 6 = 21$.

بالتالي:
$\frac{(14 + 21x)}{7} = 5$

الآن نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x:
$14 + 21x = 5 \times 7$
$14 + 21x = 35$
$21x = 35 – 14$
$21x = 21$
$x = \frac{21}{21} = 1$

إذاً، قيمة المتغير غير المعروف $x = 1$.

لحل المسألة، نحتاج إلى فهم بعض القوانين الرياضية واستخدامها بشكل صحيح. هنا القوانين المستخدمة:

1. متوسط الأعداد:
   يتم حساب المتوسط عند جمع مجموعة من الأعداد ثم قسمتها على عددها الإجمالي. في هذه المسألة، نريد حساب متوسط عدد المعجنات التي يبيعها الخباز في اليوم الواحد.

2. تسلسل حسابي:
   يتكون التسلسل الحسابي من سلسلة من الأعداد حيث يكون هناك فارق ثابت بين كل عنصر والعنصر الذي يليه. في هذه المسألة، تزيد كمية المبيعات بمقدار x في كل يوم.

الآن، دعنا نحل المسألة:

لدينا 7 أيام في الأسبوع، وكل يوم يزيد عدد المبيعات بمقدار x.

يبدأ الخباز ببيع 2 معجنة في اليوم الأول (الاثنين). ثم في الأيام التالية، يزيد عدد المبيعات بمقدار x.

لحساب المتوسط، نقوم بجمع عدد المعجنات المباعة في كل أيام الأسبوع ونقسمها على عدد الأيام، الذي هو 7.

تكون المعادلة كالتالي:
$\frac{(2 + (2 + x) + (2 + 2x) + \ldots + (2 + 6x))}{7} = 5$

حيث نقوم بتجميع عدد المعجنات المباعة في كل يوم من أيام الأسبوع، ونقسمها على 7 للحصول على المتوسط المطلوب.

بالحساب، نجد الحل بأن قيمة المتغير غير المعروف $x = 1$.

هذا يعني أن الخباز يبيع معجنات إضافية واحدة في كل يوم مقارنة باليوم السابق، وبالتالي يتم زيادة عدد المبيعات بمقدار 1 يومياً.