متوسط أعمار الجنسين في الجوقة (مسألة رياضيات)

متوسط عمر الإناث في جوقة مكونة من 10 إناث هو X سنة، بينما متوسط عمر الذكور في نفس الجوقة والتي تتألف من 15 ذكرًا هو 35 سنة. ما هو المتوسط العمري، بالسنوات، للأشخاص الـ 25 في الجوقة؟

إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 33، فما قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بحل المسألة:
لنعبر عن المتوسط العمري لمجموعة من الأشخاص باستخدام المتوسط الحسابي البسيط، والذي يُمثَّل كمية الإجمالي للأعمار مقسومة على عددهم.

للإناث: متوسط الأعمار = (إجمالي الأعمار للإناث) / (عددهن)
لذكور: متوسط الأعمار = (إجمالي الأعمار للذكور) / (عددهم)

إذاً، نعبر عن المتوسط العمري لكل جنس بالتالي:
متوسط الإناث: X = (إجمالي أعمار الإناث) / 10
متوسط الذكور: 35 = (إجمالي أعمار الذكور) / 15

نريد الآن حساب المتوسط العمري لجميع الأشخاص في الجوقة. لدينا مجموع عدد الأفراد في الجوقة هو 25 شخصًا.

نحسب إجمالي الأعمار لكل جنس على حدة:
إجمالي أعمار الإناث = X * 10
إجمالي أعمار الذكور = 35 * 15

المتوسط العمري للأشخاص الـ 25 في الجوقة = (إجمالي الأعمار للإناث + إجمالي الأعمار للذكور) / 25

ومن المعلوم أن هذا المتوسط العمري يساوي 33.

إذاً، نقوم بوضع المعادلة التالية:
(إجمالي أعمار الإناث + إجمالي أعمار الذكور) / 25 = 33

نستبدل قيم الإجمالي للأعمار:
((X * 10) + (35 * 15)) / 25 = 33

الآن، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة X.

((10X) + (525)) / 25 = 33

ضرب الطرفين في 25 للتخلص من المقام في المقام:
10X + 525 = 825

نطرح 525 من الطرفين:
10X = 300

نقسم الطرفين على 10:
X = 30

إذاً، قيمة المتغير المجهول X تساوي 30.

لحل المسألة، نستخدم مفهوم المتوسط الحسابي والقوانين المتعلقة به. القوانين التي نستخدمها هي:

1. متوسط الأعداد:
   متوسط مجموع مجموعة من الأعداد يُحسب بقسمة مجموع الأعداد على عددها.

2. الجمع والطرح:
   نستخدم عمليات الجمع والطرح لحساب إجمالي الأعمار.

الآن، دعونا نقوم بتفصيل الحل:

لدينا معلومات حول متوسط الأعمار لكل جنس في الجوقة:

• متوسط الإناث: X سنة
• متوسط الذكور: 35 سنة

ونعلم أيضًا أن المتوسط العمري للأشخاص الـ 25 في الجوقة هو 33 سنة.

نستخدم المتوسط الحسابي لحساب الإجمالي لكل جنس في الجوقة:

1. للإناث:
   متوسط الإناث = (إجمالي أعمار الإناث) / (عددهن) = (X * 10) / 10 = X

2. للذكور:
   متوسط الذكور = (إجمالي أعمار الذكور) / (عددهم) = (35 * 15) / 15 = 35

الآن، نريد حساب المتوسط العمري لجميع الأشخاص في الجوقة. يكون الإجمالي لكل جنس كالتالي:

• إجمالي أعمار الإناث = X * 10
• إجمالي أعمار الذكور = 35 * 15

وبما أن مجموع الأشخاص هو 25، نقوم بحساب المتوسط العمري للجميع بواسطة العملية التالية:

متوسط الجميع = (إجمالي أعمار الإناث + إجمالي أعمار الذكور) / عدد الأشخاص

ونعوض القيم المعروفة:

$\frac{{(X * 10) + (35 * 15)}}{25} = 33$

نحل المعادلة للعثور على قيمة X.

$\frac{{10X + 525}}{25} = 33$

نضرب الطرفين في 25 للتخلص من المقام في المقام:
$10X + 525 = 825$

نطرح 525 من الطرفين:
$10X = 300$

نقسم الطرفين على 10:
$X = 30$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X تساوي 30 سنة.