مبلغ دييغو في المسألة. (مسألة رياضيات)

إذا قام العمدة بتكليف فنانين اثنين لرسم 50 جدارية في المدينة، وتم دفع مبلغ 50,000 دولار للفنانين مجتمعين، وتم دفع مبلغ 1,000 دولار إضافية لسيلينا مقارنة بأربع مرات المبلغ الذي حصل عليه دييغو، فما هو المبلغ الذي حصل عليه دييغو؟

لنقم بتعريف المتغيرات:
دع $x$ يمثل المبلغ الذي حصل عليه دييغو.

سيحصل سيلينا على $4x + 1000$، وذلك بحسب الشروط المعطاة في المسألة.

نعلم أن مجموع المبالغ التي حصل عليها الفنانان يساوي المبلغ الإجمالي الذي دفعه العمدة، أي:
$x + (4x + 1000) = 50000$

نقوم بحل المعادلة:
$5x + 1000 = 50000$
$5x = 50000 – 1000$
$5x = 49000$
$x = \frac{49000}{5}$
$x = 9800$

إذاً، حصل دييغو على مبلغ 9800 دولار.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق عدة خطوات باستخدام الجبر والمعادلات. سنستخدم القوانين الأساسية للجبر والحساب في هذا الحل:

1. تعريف المتغيرات: نقوم بتعريف المتغيرات المطلوبة في المسألة. في هذه الحالة، نحن نبحث عن المبلغ الذي حصل عليه دييغو، لذا سنعرف متغيراً لهذا القيمة.

2. إعداد المعادلات: بعد تعريف المتغيرات، نقوم بإعداد المعادلات التي تمثل العلاقات بين المتغيرات في المسألة.

3. حل المعادلات: نستخدم الخوارزميات والطرق المناسبة لحل المعادلات وإيجاد قيم المتغيرات.

4. التحقق: بعد الحصول على قيم المتغيرات، نقوم بالتحقق من صحة الإجابة ومطابقتها لشروط المسألة.

المتغيرات المعرفة في هذه المسألة:
$x$ = المبلغ الذي حصل عليه دييغو.

العلاقات المعرفة في المسألة:

• سيلينا حصلت على $1000 أكثر مما حصل عليه دييغو.
• إجمالي المبلغ المدفوع للفنانين هو $50,000.

بناءً على العلاقات المذكورة، نصل إلى المعادلة التالية:
$x + (4x + 1000) = 50000$

حيث أن $4x + 1000$ يمثل المبلغ الذي حصلت عليه سيلينا، والذي هو أكبر من مبلغ دييغو بمقدار $1000. والمجموع يساوي $50,000، المبلغ الإجمالي الذي دفعه العمدة.

الحل:

نبدأ بحل المعادلة:

$5x + 1000 = 50000$

نطرح 1000 من الطرفين:

$5x = 50000 – 1000$

$5x = 49000$

ثم نقسم على 5 للحصول على قيمة $x$:

$x = \frac{49000}{5}$

$x = 9800$

إذاً، حصل دييغو على مبلغ 9800 دولار.

تحققنا من الإجابة بتعويض قيمة $x$ في المعادلة الأصلية:

$9800 + (4 \times 9800 + 1000) = 50000$

$9800 + (39200 + 1000) = 50000$

$9800 + 40200 = 50000$

$50000 = 50000$

نجد أن القيم متطابقة، مما يؤكد صحة الحل.