نظرية الأعداد المربعة هي فرع من فروع الرياضيات البحتة يهتم بدراسة الأعداد المربعة والعلاقات بينها. تركز هذه النظرية على خصائص الأعداد المربعة وكيفية تحليلها وتجزئتها.
يمكن استخدام نظرية الأعداد المربعة في العديد من المجالات في الرياضيات البحتة، بما في ذلك:
1- تقسيم الأعداد الكبيرة إلى عواملها الأولية.
2- تحليل الأعداد المربعة لتحديد خصائصها الفريدة.
3- إيجاد الحلول للمعادلات الرياضية المربعية.
4- تحديد العلاقات بين أعداد مربعة متتالية.
5- دراسة الأعداد المربعة في الهندسة الرياضية.
يعتبر الرياضي الفرنسي بيير دي فيرما (1601-1665) أحد أبرز علماء نظرية الأعداد المربعة، وقد وضع قاعدة فيرما التي تحدد أنه لا يمكن حل أي معادلة رياضية مربعية بحيث تكون نتيجتها عدداً صحيحاً مربعاً غير الصفر وذلك لعدم وجود حلول صحيحة لمعادلة x^n + y^n = z^n عند n>2.