مفهوم القيم المتطرفة في علم التفاضل والتكامل يشير إلى قيمة تتطلب تعريفًا خاصًا أو تتصرف بشكل مختلف عند اقتراب المتغيرات من قيمة معينة. هذه القيمة المتطرفة قد تكون لا معنى لها أو غير محددة في السياق العادي لعملية التفاضل والتكامل.
على سبيل المثال، في عملية التكامل، عندما يحدث تغير حاد في الدالة عند قيمة معينة من المتغير المستقل، قد يكون هناك تحديد مختلف لهذه النقطة. هذه النقطة يمكن أن تسمى نقطة متطرفة في عملية التفاضل والتكامل.
أما بالنسبة لنقاط غير الاستمرارية، فهي نقاط في تعريف الدالة حيث يكون هناك تغير مفاجئ في القيمة أو السلوك للدالة عند قيمة معينة. وتحدث نقاط غير الاستمرارية في الدالة عندما لا تكون الدالة مستمرة في نقطة معينة، وتكون قابلة للقفز أو الاستمرار بشكل مختلف على جانبي النقطة.
مثال على نقطة غير استمرارية هو القيمة التطرفية في دالة القطعية، حيث يكون لدينا تغير مفاجئ في القيمة عند قيمة معينة من المتغير المستقل.