ما هي مفاهيم الانحراف القياسي والانحراف المتوسط ​​في علم التفاضل والتكامل؟

في علم التفاضل والتكامل، الانحراف القياسي والانحراف المتوسط ​​هما قياسان لتشتت البيانات أو توزيع القيم حول القيمة المتوسطة.

– الانحراف المتوسط ​​(Mean Deviation):
هو مقياس لتشتت البيانات حول القيمة المتوسطة. يتم حسابه عن طريق أخذ الفرق بين كل قيمة في البيانات والقيمة المتوسطة، ثم حساب المتوسط ​​لتلك الفروق. يعبر الانحراف المتوسط ​​عن مدى انتشار البيانات حول القيمة المتوسطة، حيث يكون قيمة أقل تعني انتشارًا أقل وقيمة أعلى تعني انتشارًا أكبر.

– الانحراف القياسي (Standard Deviation):
هو مقياس لتشتت البيانات حول القيمة المتوسطة، ويعتبر أكثر دقة من الانحراف المتوسط ​​لأنه يأخذ في الاعتبار جميع القيم في البيانات وليس فقط الفروق بينها وبين القيمة المتوسطة. يتم حساب الانحراف القياسي عن طريق أخذ الجذر التربيعي للمتوسط ​​الحسابي للمربعات المتوالية للفروق بين كل قيمة والقيمة المتوسطة.

يتم استخدام الانحراف القياسي بشكل أكثر شيوعًا في علم التفاضل والتكامل لقياس تشتت البيانات وتحديد مدى تباين القيم حول القيمة المتوسطة.