معادلات بلاك – شويلدز هي مجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية التي تستخدم لحل مشاكل الحرارة في الفيزياء والهندسة. تم تطوير هذه المعادلات بواسطة جون بلاك وجاك كول وبيتر شويلدز في النصف الثاني من القرن العشرين.
تتكون معادلات بلاك – شويلدز من معادلتين رئيسيتين: المعادلة الحرارية والمعادلة المتممة. المعادلة الحرارية تصف توزيع حرارة المادة عبر الزمن والمكان، بينما المعادلة المتممة تصف العلاقة بين الحرارة والتيار الحراري.
يمكن استخدام معادلات بلاك – شويلدز في العديد من المجالات التطبيقية، مثل:
1. الهندسة الميكانيكية: يمكن استخدام معادلات بلاك – شويلدز لحساب توزيع درجة الحرارة في أجزاء الآلات والمكونات المختلفة، مما يساعد في تحليل وتصميم الأجزاء الحرارية.
2. الهندسة الكهربائية: يمكن استخدام معادلات بلاك – شويلدز لحساب درجة حرارة الموصلات الكهربائية وتأثيرها على أداء الأجهزة الإلكترونية. يمكن استخدام هذه المعادلات في تصميم وتحسين مبردات الحرارة للأجهزة الإلكترونية.
3. الهندسة الحيوية: يمكن استخدام معادلات بلاك – شويلدز لدراسة توزيع درجة الحرارة في الأنسجة الحية وتأثيرها على عملية الأيض والوظائف الحيوية المختلفة. يمكن استخدام هذه المعادلات في تصميم وتطوير أجهزة العلاج الحراري والتشخيص الحراري في الطب.
4. الهندسة البيئية: يمكن استخدام معادلات بلاك – شويلدز لتحليل توزيع درجة الحرارة في البيئة وتأثيرها على الطقس والتغيرات المناخية. يمكن استخدام هذه المعادلات في تصميم وتحسين أنظمة التدفئة والتبريد والتهوية في المباني والمنشآت الصناعية.
بشكل عام ، يمكن استخدام معادلات بلاك – شويلدز في أي موقف يتطلب حساب درجة الحرارة الزمنية والمكانية ، وتحديد التوزيعات الحرارية وتأثيراتها على النظام المحدد.