ما هي قواعد وطرق تفاضل وتكامل الدوال الجزئية؟

تفاضل الدوال الجزئية:

1- قاعدة القوى: إذا كانت f(x) = x^n، فإن f'(x) = nx^(n-1)

2- قاعدة الجدول: يمكن تفاضل بعض الدوال الجزئية المعروفة بالنظر إلى جدول الدوال الجزئية.

3- قاعدة الجمع والطرح: إذا كانت f(x) و g(x) دوال جزئية، فإن (f+g)'(x) = f'(x) + g'(x) و (f-g)'(x) = f'(x) – g'(x)

4- قاعدة الضرب: إذا كانت f(x) و g(x) دوال جزئية، فإن (f*g)'(x) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)

5- قاعدة القسمة: إذا كانت f(x) و g(x) دوال جزئية، فإن (f/g)'(x) = [f'(x)*g(x) – f(x)*g'(x)] / [g(x)]^2

تكامل الدوال الجزئية:

1- قاعدة القوى: إذا كانت f(x) = x^n، فإن ∫f(x) dx = (1/(n+1)) x^(n+1) + C، حيث C ثابت التكامل.

2- قاعدة الجدول: يمكن تكامل بعض الدوال الجزئية المعروفة بالنظر إلى جدول الدوال الجزئية.

3- قاعدة الجمع والطرح: إذا كانت f(x) و g(x) دوال جزئية، فإن ∫(f+g)(x) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx و ∫(f-g)(x) dx = ∫f(x) dx – ∫g(x) dx

4- قاعدة الضرب: إذا كانت f(x) و g(x) دوال جزئية، فإن ∫(f*g)(x) dx ليست بالسهولة المتوقعة وتحتاج الى تحويلات رياضية للحل.

5- قاعدة القسمة: إذا كانت f(x) و g(x) دوال جزئية، فإن ∫(f/g)(x) dx ليست بالسهولة المتوقعة وتحتاج الى تحويلات رياضية للحل.