ما هي قواعد النهايات للتفاضل والتكامل؟

قواعد النهايات في التفاضل والتكامل هي كالتالي:

1. قاعدة لوبيتال (L’Hôpital’s rule): إذا كانت النسبة بين مشتقة الدالة الواحدة ومشتقة الدالة الأخرى تتجه نحو صفر أو لانهاية في قيمة معينة، فإن الحد النهائي لنسبتهما يكون يساوي الحد النهائي لنسبة مشتقتيهما.

2. قاعدة الاستدامة (Squeeze theorem): إذا كانت الدالة المنحنية بين دالتين تلتحم إلى نفس القيمة عند اقتراب x من قيمة محددة، فهذا يعني أن الحد النهائي للدالة المحصورة بينهما يكون يساوي نفس القيمة.

3. قاعدة الدليل (Product rule): إذا كانت الدالة تحوي على ضرب بين دالتين، فإن مشتقة الدالة الأصلية تكون مساوية لمستقبل ضرب المشتقة الأولى بالدالة الثانية بإضافة مستقبل ضرب الدالة الأولى بمشتقة الدالة الثانية.

4. قاعدة الجمع والطرح (Sum and difference rule): إذا كانت الدالة تحوي على جمع أو طرح بين دالتين، فإن مشتقة الدالة الأصلية تكون مساوية لجمع أو طرح مشتقتي الدالتين.

5. قاعدة الدائرة (Chain rule): إذا كانت الدالة تتحوى على الدالة الرئيسية ودالة أخرى، فإن مشتقة الدالة الأصلية تكون مساوية لمستقبل ضرب مشتقة الدالة الأصلية بمشتقة الدالة الثانية.