ما هي قواعد التفاضل والتكامل للدوال العكسية؟

قواعد التفاضل والتكامل للدوال العكسية هي كالتالي:

1- قاعدة التفاضل:
إذا كانت f(x) دالة قابلة للتفاضل على فترة محددة و g(x) هي دالة عكسية لـ f(x) في هذه الفترة، فإن التفاضل للدالة العكسية g(x) يمكن حسابها باستخدام قاعدة التفاضل التالية:
(g(x))’ = 1 / (f'(g(x)))

2- قاعدة التكامل:
إذا كانت f(x) دالة قابلة للتكامل على فترة محددة و g(x) هي دالة عكسية لـ f(x) في هذه الفترة، فإن التكامل للدالة العكسية g(x) يمكن حسابها باستخدام قاعدة التكامل التالية:
∫ g(x) dx = x * f(g(x)) – ∫ f(g(x)) * g'(x) dx

حيث f'(x) هي المشتقة الأولى للدالة f(x)، و g'(x) هي المشتقة الأولى للدالة g(x).