ما هي قواعد التساوي في علم التفاضل والتكامل؟

لقد تم تعريف قواعد التساوي في علم التفاضل والتكامل بعدة طرق، وفيما يلي بعض منها:

1. قاعدة التساوي المباشر: إذا كانت الدوال f(x) و g(x) متساويتين في جميع النقاط بين a وb، فإن:

∫_[a]^[b] (f(x) dx) = ∫_[a]^b (g(x) dx)

2. قاعدة التساوي الغيغاواتية: إذا كانت الدالتان f و g متطابقات باستثناء المتغير الذي يظهر في النصف الأعلى من الدالة (والذي أضيف إليه المتغير c)، فإن التكاملات المحددة للدوال f و g تساويان.

3. قواعد التكامل المتحدة: هي قواعد تسمح بتمثيل دالة صعبة بواسطة دالة بسيطة التكامل، وتشمل التعويض (substitution) والتكامل بالأجزاء (integration by parts) وغيرها من الطرق.

تستخدم قواعد التساوي في علم التفاضل والتكامل لتقليل عدد الدوال التي يجب حسابها ومن ثم تبسيط الحسابات وتسهيل عملية المقارنة بين الدوال المختلفة.