حساب المعادلات التفاضلية الجزئية باستخدام التفاضل والتكامل يتطلب استخدام المفاهيم الرياضية الأساسية مثل التفاضل والتكامل، إلى جانب معادلات الحركة والمتوازنة. وبشكل عام، يتضمن حساب المعادلات التفاضلية الجزئية الخطوات التالية:
1. تحديد المعادلة التفاضلية الجزئية: عندما يتم تطبيق نموذج معين على مسألة ما، يتم إنتاج معادلة تفاضلية جزئية.
2. تكامل المعادلة التفاضلية الجزئية: يجب تكامل المعادلة التفاضلية الجزئية باستخدام التفاضل والتكامل الخاص بالمتغيرات المعينة.
3. تحويل المعادلة التفاضلية الجزئية إلى شكل أكثر قابلية للحل: يتم تحويل المعادلة التفاضلية الجزئية إلى شكل أكثر قابلية للحل، مثل معادلة التفاضل العادية.
4. الحل العددي: عادة ما يتم استخدام الطرق العددية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية، ومن أمثلتها الطرق الأساسية مثل طريقة الفروق المحددة وطريقة الحدود المنتهية.
5. التحقق من الحل: يجب التحقق من الحل باستخدام القيم المعروفة في المسألة، مثل الحالة الابتدائية والحواف الخارجية.
6. تحليل النتائج: يتم تحليل النتائج وتفسيرها لإيجاد إجابات بالغة النفع.