ما هي طريقة حساب التكامل بالتفاضل بالتكامل؟

التكامل بالتفاضل بالتكامل هو طريقة لحساب التكامل باستخدام القاعدة الأساسية للتفاضل والتكامل، وهي قاعدة لا قاعدة لها في الحساب التفاضلي. يتم استخدام هذه الطريقة في حالة عدم وجود قاعدة بسيطة للتكامل المباشر.

لحساب التكامل بالتفاضل بالتكامل، يتم استخدام القاعدة الأساسية للتفاضل والتكامل والتي تقول:

إذا كانت f(x) تمثل دالة مستمرة على الفترة [a, b] و F(x) تمثل دالة التكامل الغير معروفة لـ f(x) على الفترة [a, b]، فإن التكامل من a إلى b لـ f(x) يمكن حسابه باستخدام التفاضل بالتكامل على الفترة [a, b] كالتالي:

∫f(x) dx = F(b) – F(a)

حيث F(x) هي الدالة الغير معروفة لـ f(x) وهي تعرف بالدالة الأصلية لـ f(x).

عند استخدام هذه الطريقة، يتم حساب الدالة الأصلية F(x) باستخدام قواعد التفاضل والتكامل المعروفة مثل قاعدة القوة وقاعدة الجمع والطرح والضرب والسلسلة والقاعدة الأساسية للتفاضل والتكامل. وبعد ذلك يمكن استخدام قاعدة تكامل الدالة الأصلية لحساب التكامل المراد.