ما هي طرق التقريب العددي للتفاضل والتكامل؟

توجد عدة طرق للتقريب العددي للتفاضل والتكامل، منها:

1- طريقة تقسيم المستطيلات: تعتمد هذه الطريقة على تقسيم المنطقة المراد تفاضلها أو تكاملها إلى مستطيلات صغيرة، ثم حساب مساحة كل مستطيل وجمعها للحصول على التفاضل أو التكامل. هذه الطريقة سهلة التطبيق ويمكن استخدامها لحساب التفاضلات والتكاملات البسيطة.

2- طريقة سمبسون: تستخدم هذه الطريقة تقسيم المنطقة المراد تكاملها إلى عدة مستطيلات متساوية العرض، ثم يتم حساب المجموع التركيبي لمنحنى الدالة الذي يعبر عن المنطقة باستخدام ثلاث قيم (البداية، النهاية، والوسط) لكل مستطيل. تُستخدم هذه الطريقة لحساب التكاملات الأكثر تعقيداً.

3- طريقة التقريب بالتحليل العددي: تستخدم هذه الطريقة لتقريب التفاضلات والتكاملات باستخدام معادلات تفاضلية وتكاملية بناءً على خوارزميات معينة. هذه الطريقة عادةً ما تتطلب كمية كبيرة من الحسابات الحاسوبية، إلا أنها تعطي نتائج دقيقة بصورة مستمرة.