تعد النظرية العامة للنظم الديناميكية من أهم المجالات في الرياضيات البحتة، حيث تعنى بدراسة سلوك النظام الديناميكي وتحليله من خلال الدراسة النظرية لاستقراره وحركته.
وتشمل تطبيقات النظرية العامة للنظم الديناميكية في الرياضيات البحتة ما يلي:
– دراسة النظام الديناميكي عن طريق الدالة الحركية، التي تمثل التغير بمرور الزمن.
– دراسة الحلول المستقرة وغير المستقرة للنظام الديناميكي.
– دراسة المنحنيات الأساسية، التي توضح سلوك النظام الديناميكي بالقرب من النقاط غير المستقرة.
– دراسة الأشكال المستقرة للخرائط الديناميكية، وهي عبارة عن تطبيقات تحديثية متتابعة لقيم معينة.
– دراسة فراغات النظام الديناميكي، أي المناطق التي لا يوجد بها حركة ولا تغيير.
– دراسة النظام الديناميكي في الفضاء الفراغي، حيث يتم وصف سلوكه وحركته بأبعاد ثلاثية أو أعلى.
