المنحنيات هي خطوط أو مسارات معقدة قد تكون مرتبطة بالرياضيات أو مرتبطة بالبيانات التي تم جمعها عند دراسة ظاهرة معينة. وتُمثِّل منحنيات مدرجة في الرياضيات تغيُّرات في قيمة معيَّنة تعتمد على قيم أخرى. ويتم حساب المنحنيات والمنحنيات المدرجة باستخدام علم التفاضل والتكامل.
ويمكن حساب المنحنيات باستخدام التفاضل، حيث يُستخدم التفاضل لحساب الميل أو الانحدار عند نقطة معينة على المنحنى. وبعد ذلك، يتم تكرار العملية لحساب الميل في النقاط الأخرى على المنحنى وبناء الخطوط الممتدة بينها، وهذا يُمكِّن من رسم المنحنى بالكامل.
وفيما يتعلق بالمنحنيات المدرجة، فهي نوع من المنحنيات التي تتكون من مستويات وخطوات محددة، مثل منحنى توزيع الكتلة الكهربائية على سطح شحنة كهربائية. ويتم حساب منحنى توزيع الكتلة باستخدام التكامل في خطوات محددة على طول المساحة المطلوبة، حيث يُحسب كتلة الجزء المحددة من المساحة. وتُستنبط المنحنى المدرج باستخدام هذه القيم، والذي يتكون من سلسلة من القطع المستقيمة التي تتكون من المستوى المعادل.
وبشكل عام، فإن استخدام علم التفاضل والتكامل لحساب المنحنيات والمنحنيات المدرجة يتطلب معرفة جيدة بالتفاضل والتكامل. لذلك، فإن دراسة هذه الموضوعات في الرياضيات تُمثل الأساس الأول لاستخدام هذه الأدوات لحل مشاكل الفيزياء والهندسة والعديد من التحديات الأخرى.