ما هي المعادلات الرياضية المستخدمة في نظرية الغلاف الكروي؟

نظرية الغلاف الكروي تقوم على استخدام بعض المعادلات الرياضية مثل:

1- معادلة بواسون Poisson’s equation:
هي معادلة تصف الحقل الكهربائي في منطقة ما بالنسبة للشحنات الداخلة فيها. وتأخذ شكل:
∇²ψ = 4πρ

حيث ψ هي الحقل الكهربائي، وρ هي الكثافة الشحنات.

2- معادلة بيرم-مولر Biermann-Magnusson equation:
هي معادلة تصف تأثير تواجد الغلاف الكروي على الحقل الكهربائي في المنطقة المحيطة به. وتأخذ شكل:
ψ(∞) – ψ(r) = 4π∫₀ʳ (1- r^2/R^2)ρ(r’) r’^2 dr’

حيث r هي المسافة من المركز، R هي شعاع الغلاف الكروي، وr’ هي المسافة من المركز لنقطة المصدر في الغلاف الكروي.

3- معادلة نيلز-بويزن Nilsen-Poisson equation:
هي معادلة تستخدم لحساب الضغط والدرجة الحرارية داخل الغلاف الكروي. وتأخذ شكل:
dP/dr = -Gρm(r)/r²

حيث P هي الضغط، G هي ثابت الجاذبية، ρm هي الكثافة الكتلية.