ما هي المعادلات الخطية وكيف يمكن حلها باستخدام التحريج؟

المعادلات الخطية هي المعادلات التي تحوي متغيرات وثوابت وتتألف من مصفوفة من المتغيرات والثوابت. على سبيل المثال، المعادلة التالية هي معادلة خطية:

3x + 2y = 8
4x – 3y = 2

يمكن حل المعادلات الخطية باستخدام طريقة التحريج. تتضمن خطوات التحريج مجموعة من العمليات الحسابية التي تهدف إلى إيجاد قيم المتغيرات. يتم تطبيق هذه الخطوات بحيث تتم جمع أو طرح متعامد للمعادلات وتحديد قيمة للمتغير. ويتم تكرار هذه العمليات حتى يتم الوصول إلى حل نهائي للمعادلة.

في المثال السابق، يمكن حل المعادلة باستخدام التحريج:

3x + 2y = 8
4x – 3y = 2

يمكن البدء بضرب المعادلة الأولى بـ-4:

-12x – 8y = -32
4x – 3y = 2

ثم يتم جمع المعادلتين:

-12x – 8y = -32
+ 4x – 3y = 2
—————-
-8x – 11y = -30

يمكن الآن ضرب المعادلة الثانية بـ3:

9y – 12x = 6

ثم جمعها مع المعادلة السابقة:

-8x – 11y = -30
+ 12x + 9y = 6
——————
x = -12/23

يمكن استخدام قيمة x هذه لحساب قيمة y. بالتالي، يتم حل المعادلة الخطية للحصول على قيمة نهائية للمتغيرات.