المعادلات التفاضلية الجزئية هي معادلات تتضمن مشتقات جزئية لدوال مجهولة وظيفة لاحقة من متغيرات متعددة. يتم استخدام الرياضيات التطبيقية لحل هذه المعادلات بواسطة تحويلها إلى نظام من المعادلات الجبرية أو المعادلات التفاضلية العادية ثم حلها باستخدام تقنيات حل المعادلات الجبرية أو المعادلات التفاضلية العادية.
تتنوع تقنيات حل المعادلات التفاضلية الجزئية وتشمل:
1. طرق التحليل الرياضي: يتطلب ذلك تحليل المعادلة التفاضلية الجزئية باستخدام تقنيات الرياضيات التحليلية والتكامل.
2. طرق التقريب العددي: يتم استخدام الخوارزميات العددية لتقريب حل المعادلة التفاضلية الجزئية باستخدام تقريبات محددة للتفاضلية الجزئية وحل المعادلة التي تنتج عن ذلك.
3. طرق التحليل الرقمي: يتعين على العادة تقسيم المجال إلى شبكة من النقاط وتقريب المشتقات الجزئية باستخدام فروق محددة. ثم يتم حل النظام الناتج من المعادلة التفاضلية الجزئية باستخدام تقنيات الجبر الرقمي.
تستخدم المعادلات التفاضلية الجزئية في العديد من المجالات مثل الفيزياء والهندسة والعلوم الطبيعية والتمويل والاقتصاد.