المعادلات التفاضلية الجزئية هي معادلات تتضمن متغيرات عددية ودوال تعتمد على أكثر من متغير. وتستخدم في التحليل الرياضي المركب لحل مشاكل في مجالات مثل الفيزياء والهندسة وعلوم الحياة والاقتصاد والتعلم الآلي.
تتميز المعادلات التفاضلية الجزئية بأنها تحتوي على معادلات تفاضلية ديناميكية تصف تغير المتغيرات العددية ودوال المتعلقة بها على مدار الزمن وفي محددات متعددة الأبعاد. وعادة ما تصف هذه المعادلات الظواهر الفيزيائية والميكانيكية والكيميائية التي يصعب دراستها بطرق تحليلية بسيطة.
ومن أشهر التطبيقات للمعادلات التفاضلية الجزئية مثل نماذج التوزيع والانتشار للمواد الكيميائية والأحياء المائية ونماذج الانتشار للحرارة والموجات الصوتية والأشعة والنماذج الاقتصادية ونماذج الأمواج الكهرومغناطيسية والحركة في الفضاء والزمن.
ويتم استخدام الحاسوب في حل المعادلات التفاضلية الجزئية من خلال تطبيق تقنيات الرقابة اللاخطية للحلول الرقمية والتي تعتمد على القيام بتقسيم المجال الحسابي إلى خلايا أصغر تحتوي على قيم الحلول العددية. ويتم حل المعادلات التفاضلية الجزئية باستخدام نظرية المجال المحلي والمجال العالمي وتقنيات التحويل الموجي لحل هذه المعادلات.