ما هي المسائل المركبة وكيفية حسابها باستخدام التفاضل والتكامل؟

المسائل المركبة هي المسائل التي تتألف من عدة عناصر مختلفة مثل السرعة والتسارع والقوة والتمانع، وتستند على العلاقات الرياضية بين هذه العناصر. وحيث أن تفاضل وتكامل الدوال هي أدوات رياضية تستخدم لتحليل وتحويل العلاقات الرياضية، يمكن استخدامها لحل هذه المسائل المركبة.

وفيما يلي بعض الأمثلة على المسائل المركبة وكيفية حسابها باستخدام التفاضل والتكامل:

1- تسارع جسم ما يساوي 4m/s²، فما السرعة عندما يقطع المسافة 50م؟

يمكن استخدام معادلة الحركة (v = u + at) لحل هذه المسألة، حيث v هي السرعة النهائية، u هي السرعة الأولية، a هو التسارع، t هو الزمن، و s هي المسافة.

في هذه المسألة، يتم إعطاء a و s، ويتم البحث عن v.

قانون الحركة:

v = u + at

حيث:

u = 0 (لأن الجسم في حالة سكون في البداية)

a = 4m/s²

s = 50م

t = لم يشار إليه

لذلك ، يمكننا إعادة صياغة المعادلة على النحو التالي:

v = (√2as) = (√(2 x 4 x 50)) = 20m/s

لذلك فإن السرعة عندما يقطع المسافة 50 م هي 20 م / ث.

2- ما هي القوة المطلوبة لرفع جسم يزن 100N إلى ارتفاع 5 أمتار في مدة 10 ثوانٍ؟

يمكن استخدام معادلة الطاقة الكامنة (PE = mgh) لحل هذه المسألة، حيث PE هي الطاقة الكامنة للجسم ، m هي الكتلة ، g هو التسارع الثقلي و h هو الارتفاع.

لحساب القوة المُطلوبة، يمكن استخدام معادلة الطاقة الكامنة :

PE = mgh

حيث:

m = 100N / 9.81 (لتحويل القوة إلى الكتلة)

g = 9.81 m/s²

h = 5م

ومن ثم:

PE = (100/9.81) x 9.81 x 5 = 509.97J

لرفع الجسم إلى ارتفاع 5 أمتار في مدة 10 ثوانٍ، تحتاج إلى قوة تساوي:

F = (PE / t) = (509.97 / 10) = 50.997N

لذلك ، يحتاج الشخص إلى قوة 50.997 نيوتن لرفع جسم يزن 100N إلى ارتفاع 5 م في غضون 10 ثوانٍ.