ما هي القواعد لمساحات التكامل؟

قواعد مساحات التكامل هي مجموعة من القواعد التي تستخدم لحساب مساحة المناطق المحدودة بين منحنيات والمحاور أو بين منحنيات والمستقيمات باستخدام التكامل. القواعد الأساسية لمساحات التكامل هي:

1. قاعدة المستقيم: إذا كانت الدالة المراد حساب مساحتها موجبة (بمعنى أنها تقع فوق المحور x) في الفترة المحددة من x = a إلى x = b ، فإن المساحة المحدودة بين الدالة والمحور x هي مساحة المستطيل الذي يحدها والذي يكون طوله بين x = a و x = b وارتفاعه يساوي قيمة الدالة عند أي نقطة بين a و b.

2. قاعدة المنحنى: إذا كانت الدالة المراد حساب مساحتها موجبة في الفترة المحددة من x = a إلى x = b ، فإن المساحة المحدودة بين الدالة والمحور x هي المساحة الجبرية للمنطقة المحاطة بين الدالة والمحور x من x = a إلى x = b.

3. قاعدة القطاع: إذا كانت الدالة المراد حساب مساحتها إيجابية في الفترة المحددة من x = a إلى x = b ، وأن الدالة تمثل نصف دائرة بنصف قطر r ، فإن المساحة المحدودة بين الدالة والمحور x هي مساحة القطاع الدائري المحدود بين x = a و x = b ونصف القطر r.

4. قاعدة الإزاحة: إذا كانت الدالة المراد حساب مساحتها موجبة في فترة محددة من x = a إلى x = b ، وأن الدالة مزدوجة من خلال إزاحة المنحنى الأصلي بمقدار c إلى اليمين أو اليسار (حسب الحالة) ، فإن المساحة المحدودة بين الدالة الأصلية والمحور x هي نفس المساحة المحدودة بين الدالة المزدوجة والمحور x.