ما هي القواعد لحساب التفاضل والتكامل للدوال المعرفة بالأجزاء؟

حساب التفاضل والتكامل للدوال المعرفة بالأجزاء يتم وفق القواعد التالية:

1- قاعدة تفاضل المقلوب:
إذا كانت الدالة f(x) محددة ومستمرة وغير متفاطئة في الفترة I وكذلك g(x) محددة ومستمرة في I وغير متفاطئة و g(x) ≠ 0 لأي x في I، فإن (g(x))^-1 محددة، مستمرة، غير متفاطئة وتشمل التبعية f(x). وتنطبق على (g(x))^-1 القاعدة التالية:
(d/dx) (g(x))^-1 = -[g(x)^-2] x g'(x)

2- قاعدة التكامل البديل للمتغيرات المعرفة بالأجزاء:
في الحالة العامة، إذا كانت f(x) محددة ومستمرة في (a,b)، و g(x) هي دالة قابلة للإشارة، مستمرة في (a,b) وجزء من متغير x في فترة واسعة، فإنه يمكن استنتاج تكامل g(x)f(g(x)) بالاستفادة من التكامل البديل للحالات النمطية.

3- قاعدة المشتقة، الوسيعة إلى الدوال المعرفة بالأجزاء:
في الحالة العامة، إذا كانت f(x) محددة على فلتر P، و g(x) هي دالة قابلة للإشارة ومستمرة، وجزء من متغير x في فترة واسعة، وإذا كان للدالة h(x) مشتقة f(g(x)) على الفلتر P، فإنه يمكن استنتاج مشتقة h(x) من استنتاج مشتقة f(x) وتجميع المعطيات بإستخدام قاعدة التسلسل.

4- قاعدة التداخل:
إذا كانت f(x) و g(x) محددة ومستمرة على فلتر P ولديهم نفس المنطقة المشتركة، فإن f(g(x)) و g(f(x)) يكونان محددان ومستمران على فلتر P ولديهم نفس المنطقة المشتركة.