ما هي العوامل المشتركة وكيف يمكن حسابها باستخدام علم التفاضل والتكامل؟

العوامل المشتركة هي العوامل التي تظهر في كل من المقسم والمقسوم في عملية القسمة. يمكن حساب العوامل المشتركة باستخدام علم التفاضل والتكامل عن طريق اتباع الخطوات التالية:

1. يتم تحويل المقسم والمقسوم إلى صيغة الأساس العاملي لكل منهما.

2. يتم استخدام القاعدة الأساسية للتفاضل والتكامل لتحويل الصيغة العاملية للمقسم والمقسوم إلى صيغة قابلة للتكامل.

3. يتم حساب التكامل لكل عامل من العوامل المشتركة.

4. يتم ضرب العوامل المشتركة التي تم حسابها معًا للحصول على العامل المشترك النهائي.

5. يتم إعادة تحويل العامل المشترك النهائي إلى صيغة الأساس العاملي.

6. يتم استخدام القاعدة الأساسية للتفاضل والتكامل لحساب النتيجة النهائية.

مثال: حساب العوامل المشتركة للمقسوم (2x^2 – 3x + 1) ÷ (x – 1) باستخدام علم التفاضل والتكامل

1. المقسوم هو (x – 1) ، والمقسم هو (2x^2 – 3x + 1).

2. يتم تحويل المقسوم والمقسم إلى صيغة الأساس العاملي:

المقسوم: (x – 1) = (x – 1)(1)

المقسم: (2x^2 – 3x + 1) = (2x – 1)(x – 1)

3. يتم حساب التكامل لكل عامل من العوامل المشتركة:

العامل المشترك: (x – 1)

التكامل: ∫(x – 1)dx = (x^2/2 – x) + C

4. يتم ضرب العوامل المشتركة التي تم حسابها معًا:

(x – 1) × [(x^2/2 – x) + C] = (x^3/2 – 2x^2 + x) + C(x – 1)

5. يتم إعادة تحويل العامل المشترك النهائي إلى صيغة الأساس العاملي:

(x^3/2 – 2x^2 + x) + C(x – 1) = (x – 1)(x^2/2 – 2x + 1) + C(x – 1)

6. يتم استخدام القاعدة الأساسية للتفاضل والتكامل لحساب النتيجة النهائية:

∫(2x^2 – 3x + 1)dx ÷ ∫(x – 1)dx = (x – 1)(x^2/2 – 2x + 1) + C(x – 1) ÷ [(x^2/2 – x) + C] = (2x – 1) + C/(x – 1)