ما هي الدوال المتماثلة وكيف يتم التعامل معها في التفاضل والتكامل؟

الدوال المتماثلة هي الدوال التي تحافظ على شكلها عندما تتماثل حول محور الأسنان. وبمعنى آخر، فإنها تحقق الشروط التالية:

– f(x) = f(-x) لكل x في النطاق الخاص بالدالة.

– الدالة تتماثل حول محور الأسنان.

– المنحى الخاص بالدالة يكون متماثلاً حول محور الأسنان.

في التفاضل والتكامل، يمكن استخدام الخواص التالية للدوال المتماثلة:

– إذا كانت f(x) متماثلة حول محور الأسنان، فإن f'(x) = -f'(-x) لكل x في النطاق الخاص بالدالة.

– إذا كانت f(x) متماثلة حول محور الأسنان، فإن ∫(-a)^a f(x) dx = 2∫0^a f(x) dx.

– إذا كانت f(x) متماثلة حول محور الأسنان، فإن ∫(-a)^a f(x) dx = 2∫0^a f(x) dx.

– إذا كانت f(x) متماثلة حول محور الأسنان، فإن ∫0^a f(x) dx = (∫(-a)^0 f(x) dx) + (∫0^a f(x) dx).

ويمكن استخدام هذه الخواص لتسهيل عملية التفاضل والتكامل للدوال المتماثلة.