ما هي الخوارزميات الرقمية المستخدمة عادة في حساب التفاضل والتكامل؟

توجد العديد من الخوارزميات الرقمية المستخدمة في حساب التفاضل والتكامل، منها:

1. خوارزمية تقسيم المستطيلات (Rectangular rule): تقوم هذه الخوارزمية بتقسيم المنطقة المراد تكاملها إلى مستطيلات صغيرة وبعد ذلك يتم حساب مساحة هذه المستطيلات وجمعها للحصول على القيمة النهائية للتكامل.

2. خوارزمية تقسيم النصف (Midpoint rule): تستخدم هذه الخوارزمية وسط كل منطقة في تقسيمها إلى مستطيلات.

3. خوارزمية تقسيم الأجزاء المتساوية (Trapezoidal rule): تستخدم هذه الخوارزمية مساحة المنطقة تحت الجزء المنحني من الدالة بواسطة مجموع مساحة الأشكال المستطيلة الصغيرة التي تشكلت بين المنحنى والمستقيم الراسي الذي يمر ببداية ونهاية المنطقة.

4. خوارزمية سمبسون (Simpson’s rule): تقسم هذه الخوارزمية المنطقة إلى شرائح مضلعات معينة الأعداد وتقوم بتقريب المساحة تحت المنحنى باستخدام متطابقين من المنحنى وتقنية التكامل.

وهناك أيضًا العديد من الخوارزميات الأخرى المستخدمة في حساب التفاضل والتكامل مثل خوارزمية أحادية خطية الضمن، وخوارزمية أكثر من شريحة سمبسون، وخوارزمية كوادراتر G7…الخ.