ما هي التماثل المركزي وكيف يتم حسابها في التفاضل والتكامل؟

التماثل المركزي هو طريقة لحساب تفاضل وتكامل الدوال باستخدام القيم المحيطة بالنقطة المراد حساب التفاضل أو التكامل فيها. ويتم حساب التماثل المركزي باتخاذ متوسط القيمة بين النقطتين المجاورتين من كلا الجانبين من النقطة المراد حسابها.

لحساب التفاضل بالتماثل المركزي، يتم استخدام الصيغة التالية:

f'(x) ≈ (f(x+ h) – f(x – h)) / 2h

حيث f'(x) هي التفاضل، f(x + h) هي القيمة الموجودة على اليمين من النقطة المراد حساب التفاضل فيها، f(x – h) هي القيمة الموجودة على اليسار من النقطة المراد حساب التفاضل فيها، و h هو الفرق بين النقطتين.

لحساب التكامل بالتماثل المركزي، يتم استخدام الصيغة التالية:

∫f(x)dx ≈ h (f(x0) + f(x1) + f(x2) + … + f(xn-1))

حيث ∫f(x)dx هو التكامل، h هو الفرق بين النقطتين، f(xi) هي القيمة في النقطة xi، و n هو عدد النقاط التي تم استخدامها. يجب أن تكون النقاط متساوية البعد ومتباعدة بنفس القدر.