التقنيات العددية هي أساليب وأدوات رياضية وحوسبية تستخدم لحل المسائل الرياضية التي تنطوي على عمليات الحساب والتفاضل والتكامل. وتستخدم هذه التقنيات عندما لا يكون من الممكن حل المسألة تحليليًا بواسطة الرياضيات التقليدية.
تُستخدم التقنيات العددية في التفاضل والتكامل لتقريب الحلول العددية للمعادلات التفاضلية والتكاملية. هذه التقنيات تستخدم تقريبات العدد المحدود للتحليل العددي للتفاضل والتكامل، وتستند إلى خوارزميات حسابية تستخدم لحساب التقارب العددي للحل.
على سبيل المثال، في التفاضل، يُمكن استخدام تقنيات تقريبية لحساب المشتقة العددية لوظيفة في نقاط متعددة على الدوال. وبالمثل، في التكامل، يُمكن استخدام تقنيات تكامل عددي لحساب القيم المقربة للتكامل العددي لوظيفة على فترة محددة.
تشمل بعض التقنيات العددية المستخدمة في التفاضل والتكامل:
1. طرق التفاضل العددي: الطرق المباشرة والطرق المشتقة لحساب المشتقة العددية لوظيفة في نقاط محددة.
2. تقريب الانتقال: استخدام قيم الدالة المعروفة في نقاط مجاورة لتقدير قيمة الدالة في نقطة محددة.
3. التكامل العددي: استخدام القواعد المختلفة مثل قاعدة ميدبوينت وقاعدة سيمبسون لتقدير قيمة التكامل عدديًا.
4. طرق الاستكشاف والتوسيع: استخدام الأساليب التي تستند إلى الاستكشاف والتوسيع بحيث تحاول تحسين التقارب العددي للحل.