ما هي الاسس الرئيسية لعلم التفاضل والتكامل؟

علم التفاضل والتكامل هو فرع من فروع الرياضيات يدرس العلاقة بين التغير والتراكم. الأسس الرئيسية لعلم التفاضل والتكامل هي:

1. التفاضل: يدرس كيفية حساب معدل التغير في قيمة دالة عند تغير المتغير المستقل. يركز على الانحدار والمشتقة والقواعد المختلفة للتفاضل.

2. التكامل: يدرس كيفية حساب المساحة تحت منحنى دالة والقيمة التراكمية لدالة على فترة زمنية أو مسافة محددة. يركز على الانتصاف والتكامل والقواعد المختلفة للتكامل.

3. العلاقة بين التفاضل والتكامل: يدرس كيفية استخدام التفاضل لحساب التغير الفوري في قيمة دالة واستخدام التكامل لحساب التراكم الإجمالي لدالة على فترة زمنية أو مسافة محددة. يستخدم هذا العلاقة في حل مشاكل التطبيق العملي.

4. التطبيقات: يستخدم علم التفاضل والتكامل في العديد من المجالات مثل الفيزياء والهندسة والاقتصاد وعلوم الحاسوب والإحصاء والأحياء. يستخدم لحساب المعدلات والتغيرات والمساحات والحجوم والتراكم والقيم المتوقعة وغيرها من القيم الرياضية.