نظرية الأرقام المحدودة هي فرع من فروع الرياضيات يعني بدراسة الخواص والعلاقات المتعلقة بالأرقام في إطار محدد أو نطاق محدود. على سبيل المثال، يمكن أن يتم تحديد النطاق بالنسبة للأعداد الطبيعية (1، 2، 3، …) أو الأعداد الصحيحة (-1، -2، -3، …، 0، 1، 2، 3، …)، ومن هذا المفهوم يمكن تطبيقه في الرياضيات بالكثير من الطرق.
في الجبر، تستخدم نظرية الأرقام المحدودة في الحساب المتقطع وفي بناء النظرية العددية الأساسية. يمكن استخدام هذه النظرية في مجالات العلوم الأخرى مثل الإحصاء وعلوم الكمبيوتر والفيزياء والهندسة وغيرها.
على سبيل المثال، يمكن استخدام نظرية الأرقام المحدودة في فهم وحل مجموعة من المشاكل الرياضية مثل تحليل المتتاليات الحسابية والهندسية، وتوفير حدود وتقريبات لنسب الأعداد ويمكن استخدامها لتحليل عوامل الأرقام، وحساب الأعداد العشوائية وعامل التصحيح بالنسبة لعمليات الحسابات.
يمكن أيضًا استخدام نظرية الأرقام المحدودة في عمليات التشفير وفي تقنيات الأمان الرقمي، حيث يتم استخدام الخوارزميات الرمزية الأساسية في حماية المعلومات السرية وفي تصنيف وفهم تسلسلات البيانات التي تتم مشاركتها.