يُعرف تفاضل الدالة بأنها قيمة المشتقة الأولى لهذه الدالة في نقطة معينة من الدومين، أي أنها تقيس مدى تغيّر قيمة الدالة عندما تتغير قليلاً. إنها أحد العناصر الرئيسية في حساب التفاضل والتكامل، وهي استخداماته تمتد إلى العديد من فروع الرياضيات التطبيقية، بما في ذلك الميكانيكا والفيزياء وعلم الاحصاء والإحصاء.
تُستخدم تفاضلات الدوال في العديد من التطبيقات، بما في ذلك:
1. تحديد معدل التغير: يعطي التفاضل للدالة قيمة معينة لمعدل التغير في القيمة عندما يتغير المتغير، مما يسمح للمستخدم بتحديد معدل التغير للأشياء كالسرعة والميل وغيرها.
2. التحليل المتفرق: يعطي التفاضل قيمة معينة للتحليل المتفرق؛ وهو مفهوم بسيط بالنسبة للدوال، ولكنه يؤدي دورًا هامًا في العديد من الحسابات.
3. تحليل الحركة: تستخدم تفاضلات الدوال بشكل خاص في تحليل الحركة في الفيزياء، حيث يتم استخدامها لتحليل سرعة الجسم وتعريف المسارات.
4. التنبؤ الإحصائي: تستخدم التفاضلات في علم الإحصاء حيث يسمحون بتحليل البيانات وإنتاج نماذج تنبؤية.
5. البحث العلمي: يستخدم الباحثون التفاضل إلى الدوال لتفسير الظواهر الطبيعية في حياتنا اليومية، والتوقعات الجوية، وتحليل الأسهم.