الجبر الكمّي هو فرع من الرياضيات الذي يدرس الأنظمة الديناميكية الكمية، وهي الأنظمة التي يتم فيها تمثيل الحالات الممكنة لنظام ما باستخدام مصفوفات العدديات المرتبطة بالحالات الكمّية، عوضًا عن المتغيرات الكلاسيكية التي تستخدم في الرياضيات التقليدية. ويعتبر الجبر الكميّ أحد الأسس الأساسية لفهم علم الكمّ وتطبيقاته في علم الفلك وعلم البرمجة الكمّية والتشفير الكمّي وغيرها.
تنتشر التطبيقات الرئيسية للجبر الكمي في مجال الكيمياء الكمّية والفيزياء النظرية، حيث يتم استخدام الجبر الكمّي لحساب الحالات الكميّة لجزيئات معيّنة ودراسة التفاعلات الكيميائية والمواد اللامرئيّة باستخدام الفرضيّات الكمّية. كما يستخدم الجبر الكمّي في التطبيقات الكمية الأخرى مثل المواصفات الأساسية لنظام الحروف العربية، والتحكم في العمليات الصناعيةّ التي تعتمد على الكمّ والتشفير الكمّي في شبكات الاتصالات الحديثة.
