التحليل المركب هو فرع من الرياضيات يدمج بين التحليل الحقيقي والتحليل المركب. وهو يهتم بدراسة الدوال المركبة التي تعتمد على الأعداد المركبة وتحليل سلوكها وخصائصها.
يمكن استخدام التحليل المركب في العديد من المجالات في الرياضيات، بما في ذلك:
1. تحليل الدوال المركبة: يمكن استخدام التحليل المركب لدراسة الدوال المركبة وتحليل سلوكها حول النقاط الحرجة والنقاط الجذرية والأقطاب والأصفار.
2. تحليل السلاسل والتسلسلات: يمكن استخدام التحليل المركب لدراسة سلاسل الأعداد المركبة وتحليل تسلسلاتها وتقدير حدودها.
3. حساب التكامل: يمكن استخدام التحليل المركب في حساب التكامل لحساب المساحات وحجوم الأشكال المعقدة وتحليل سلوك الدوال المركبة.
4. الهندسة المركبة: يمكن استخدام التحليل المركب في الهندسة المركبة لدراسة الأشكال المركبة وتحليل خصائصها الهندسية مثل الانفعالية والانحراف.
5. النظرية العددية: يمكن استخدام التحليل المركب في النظرية العددية لدراسة الخواص الرقمية للأعداد المركبة وتحليل سلوكها فيما يتعلق بالأعداد الأولية والأعداد المتعددة.
باختصار، يمكن استخدام التحليل المركب في العديد من المجالات في الرياضيات لدراسة وتحليل الأشكال والدوال المركبة وتحليل سلوكها وخصائصها.