لقاء سريع على حلبة السباق (مسألة رياضيات)

سيارة “السباق السحرية” تحتاج 120 ثانية للدورة الواحدة على حلبة السباق، بينما تقوم “الثور الشاحن” بجعل 40 دورة حول الحلبة في الساعة. إذا انطلقوا معًا من نقطة البداية، فكم من الوقت سيستغرق لهم أن يلتقوا في نقطة البداية مرة أخرى؟

لنحسب الوقت الذي يستغرقه “الثور الشاحن” للقاء “السباق السحري” في نقطة البداية مرة أخرى. إذا كان يحتاج 40 دورة للساعة، فإنه يقوم بدورة واحدة كل (60/40) دقيقة، أي 1.5 دقيقة للدورة الواحدة.

بما أن “السباق السحري” يحتاج 120 ثانية للدورة الواحدة، سيكون لديهما وقت للقاء بعد أن يقوم “الثور الشاحن” بدورته الأولى وجزء من دورته الثانية. لنحسب ذلك:

الوقت الذي يحتاجه “الثور الشاحن” للقاء “السباق السحري” = (عدد الدورات التي قام بها “الثور الشاحن” – 1) × وقت الدورة الواحدة لـ “السباق السحري”
= (1 – 1) × 1.5 دقيقة
= 0 دقيقة

إذاً، يلتقي “السباق السحري” و”الثور الشاحن” في نقطة البداية مرة أخرى بعد مرور 0 دقيقة من انطلاقهما معًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم “الوقت” ونعتمد على قانون السرعة والمسافة. يتمثل قانون السرعة في العلاقة التالية: السرعة = المسافة ÷ الزمن.

في هذه المسألة، لدينا معلومات حول الوقت الذي يحتاجه كل سيارة لإكمال دورة واحدة على الحلبة. للسيارة “السباق السحري”، يستغرق الأمر 120 ثانية لإكمال دورة واحدة. بينما يستغرق الثور الشاحن 1.5 دقيقة لإكمال دورة واحدة.

لنحسب السرعة لكل سيارة باستخدام القانون:

1. سرعة “السباق السحري” = المسافة ÷ الزمن = 1 دورة ÷ 120 ثانية = 1/120 دورة/ثانية
2. سرعة “الثور الشاحن” = المسافة ÷ الزمن = 1 دورة ÷ 1.5 دقيقة = 2/3 دورة/دقيقة

الآن، سنحتاج إلى حساب الزمن الذي سيستغرقهما للقاء في نقطة البداية مرة أخرى. لنفعل ذلك، سنحتاج إلى معرفة عدد الدورات التي سيقوم بها “الثور الشاحن” حتى يلتقي بـ “السباق السحري” في نقطة البداية.

سرعة اللقاء = سرعة “السباق السحري” + سرعة “الثور الشاحن”
= (1/120) دورة/ثانية + (2/3) دورة/دقيقة

الآن نجمع الكسور:

(1/120) + (2/3) = (1/120) + (80/120) = 81/120 دورة/ثانية

الآن، نحسب الزمن الذي يستغرقهما للقاء بتقسيم المسافة بالسرعة:

الزمن = المسافة ÷ السرعة = 1 دورة ÷ (81/120) دورة/ثانية

نقوم بضرب الكسر في العدد الصحيح:

الزمن = 1 ÷ (81/120) = 120/81 ثانية

الآن، يمكننا تبسيط الكسر:

الزمن = (40/27) ثانية

لكن السؤال يطلب الإجابة بالدقائق، لذا نقوم بتحويل الثواني إلى دقائق:

الزمن = (40/27) ÷ 60 دقيقة

الآن، نقوم بتبسيط الكسر:

الزمن = (40/1620) دقيقة

الزمن ≈ 0.0247 دقيقة

إذًا، سيستغرق لهم حوالي 0.0247 دقيقة للقاء في نقطة البداية مرة أخرى.