كيف يمكن حساب أرباح إصلاح السيارات؟ (مسألة رياضيات)

يقوم جون بإصلاح 5 سيارات. يأخذ إصلاح سيارات x 40 دقيقة لكل منها. السيارات الباقية تأخذ وقتًا أطول بنسبة 50٪ لكل منها للإصلاح. يتقاضى جون 20 دولارًا في الساعة عن إصلاح السيارات. يريد معرفة كمية المال التي يكسبها.

لحساب المبلغ الذي يكسبه جون، نحتاج أولاً إلى معرفة كمية الوقت اللازمة لإصلاح كل سيارة.

للسيارات التي تأخذ 40 دقيقة للإصلاح، يتم دفع جون 20 دولارًا لكل ساعة، أو 0.33 دولار في الدقيقة (20 دولار / 60 دقيقة). وبالتالي، فإنه يحصل على:

$40 \text{ دقيقة} \times 0.33 \text{ دولار/دقيقة} = 13.2 \text{ دولار}$ لإصلاح كل سيارة من هذه الفئة.

بالنسبة للسيارات الباقية التي تأخذ وقتًا أطول بنسبة 50٪، سنحسب زمن الإصلاح لكل منها. الزمن الإضافي يساوي 50٪ من 40 دقيقة، أي 20 دقيقة. لذا، يستغرق إصلاح هذه السيارات 40 + 20 = 60 دقيقة.

بما أن السيارات التي تأخذ وقتًا أطول تأخذ 60 دقيقة للإصلاح، فإن جون يحصل على 0.33 دولار في الدقيقة. لذلك، يكسب:

$60 \text{ دقيقة} \times 0.33 \text{ دولار/دقيقة} = 19.8 \text{ دولار}$ لإصلاح كل سيارة من هذه الفئة.

الآن، يمكننا حساب إجمالي مبلغ المال الذي يكسبه جون من إصلاح السيارات. نحسب المبلغ الذي يحصل عليه من إصلاح كل فئة من السيارات ونضربه بعددها.

للفئة الأولى (التي تأخذ 40 دقيقة للإصلاح): $13.2 \times x$
للفئة الثانية (التي تأخذ 60 دقيقة للإصلاح): $19.8 \times (5 – x)$

إذاً، إجمالي المبلغ الذي يكسبه جون هو:

$13.2x + 19.8(5 – x)$

وحسب السؤال، يساوي هذا المبلغ 80 دولارًا.

$13.2x + 19.8(5 – x) = 80$

لحل هذه المعادلة وإيجاد قيمة x، يمكننا فتح القوسين ومن ثم حل المعادلة. لنواجه الآن هذه المعادلة ونقوم بحساب قيمة x.

لحل المسألة وإيجاد قيمة x، سنستخدم القوانين الأساسية في الجبر والحساب. هذه القوانين تشمل:

1. قانون الضرب والقسمة: يُستخدم لضرب وقسم الأعداد.
2. قانون الجمع والطرح: يُستخدم لجمع وطرح الأعداد.
3. قانون الأعداد النسبية: يُستخدم للعلاقات بين الأعداد.
4. قانون حل المعادلات: يُستخدم لحل المعادلات وإيجاد القيم المجهولة.

باستخدام هذه القوانين، نبدأ بتحويل الشرط الذي ورد في المسألة إلى معادلة رياضية.

لدينا:

• السيارات التي تأخذ 40 دقيقة للإصلاح تكسب 13.2 دولار لكل سيارة.
• السيارات التي تأخذ 60 دقيقة للإصلاح تكسب 19.8 دولار لكل سيارة.

نقوم بتعبير ذلك بمعادلة:

$13.2x + 19.8(5 – x) = 80$

حيث:

• $x$ هو عدد السيارات التي تأخذ 40 دقيقة للإصلاح.
• $5 – x$ هو عدد السيارات التي تأخذ 60 دقيقة للإصلاح.

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، وهي العدد المطلوب الذي نريد معرفته.

الخطوات الأساسية لحل المعادلة تشمل:

1. فتح القوسين.
2. جمع وطرح الأعداد المتشابهة.
3. توحيد الأعداد المتشابهة.
4. تطبيق العمليات الحسابية للحصول على قيمة المتغير المجهول.

بعد الحسابات، نحصل على قيمة $x$ التي تحقق المعادلة، وهي الإجابة على المسألة.