كيف يمكن تحقيق ربح 20٪ من بيع الأقلام؟ (مسألة رياضيات)

عند بيع 11 قلمًا مقابل روبية واحدة، يتكبد الرجل خسارة قدرها 10٪. للتحقيق بربح نسبته 20٪، يتعين عليه بيع كمية معينة من الأقلام مقابل روبية واحدة. لنقم بحساب هذه الكمية.

لنفترض أن تكلفة القلم الواحد تكون $س$ روبية. إذاً، عندما يبيع 11 قلمًا مقابل روبية واحدة، يكون إجمالي إيراداته $11 \times س$ روبية. ولكنه يخسر 10٪، لذا يصبح العائد الفعلي:

$11 \times س – (10\% \times 11 \times س)$

لكننا نعلم أن هذا المبلغ يساوي روبية واحدة. لذا:

$11 \times س – (10\% \times 11 \times س) = 1$

لحساب القيمة الفعلية لـ $س$ ، نقوم بحساب قيمة $10\% \times 11 \times س$ ثم نطرحها من $11 \times س$ ونضع الناتج يساوي 1:

$11 \times س – (0.1 \times 11 \times س) = 1$

$11 \times س – 1.1 \times س = 1$

$9.9 \times س = 1$

$س = \frac{1}{9.9}$

الآن، عندما نعلم قيمة $س$ ، يمكننا حساب عدد الأقلام التي يجب أن يبيعها لتحقيق ربح 20٪. نقوم بحساب 20٪ من تكلفة القلم ($0.2 \times س$) ثم نضيفها إلى تكلفة القلم ($س$) للحصول على السعر الجديد:

$س + (0.2 \times س) = 1.2 \times س$

الآن، يمكننا حساب عدد الأقلام التي يجب بيعها للحصول على روبية واحدة:

$\frac{1}{1.2 \times س}$

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية والنسب للتعامل مع النسب والقيم المجهولة. دعونا نبدأ بتوضيح الحل:

المعلومات المعطاة:

1. عدد الأقلام المباعة: 11 قلمًا
2. السعر: 1 روبية
3. الخسارة: 10٪

نفترض أن تكلفة القلم الواحد تكون $س$ روبية.

الخطوة الأولى: حساب العائد الفعلي بعد الخسارة.
$العائد \, الفعلي = الإيرادات \, قبل \, الخسارة – الخسارة$
$العائد \, الفعلي = (عدد \, الأقلام \times س) – (10\% \times عدد \, الأقلام \times س)$

لكن العائد الفعلي يساوي 1 روبية (السعر المباع به). لذا،
$(عدد \, الأقلام \times س) – (10\% \times عدد \, الأقلام \times س) = 1$

نقوم بالتبسيط:
$(11 \times س) – (0.1 \times 11 \times س) = 1$
$11س – 1.1س = 1$
$9.9س = 1$
$س = \frac{1}{9.9}$

الخطوة الثانية: حساب الكسب المطلوب (20٪ ربح) بتكلفة القلم الجديدة ($1.2 \times س$):
$الربح = 1.2 \times س – س$

نقوم بالتبسيط:
$الربح = 0.2 \times س$
$الربح = 0.2 \times \frac{1}{9.9}$

الخطوة الثالثة: حساب عدد الأقلام التي يجب بيعها لتحقيق الربح:
$عدد \, الأقلام = \frac{1}{الربح}$
$عدد \, الأقلام = \frac{1}{0.2 \times \frac{1}{9.9}}$

نقوم بالتبسيط:
$عدد \, الأقلام = \frac{1}{0.2} \times \frac{9.9}{1}$
$عدد \, الأقلام = \frac{1}{0.2} \times 9.9$
$عدد \, الأقلام = 5 \times 9.9$
$عدد \, الأقلام = 49.5$

إذاً، يجب على الرجل أن يبيع 49.5 قلمًا بسعر روبية واحدة لتحقيق ربح 20٪. ومن المهم أن نلاحظ أن العدد لا يمكن أن يكون كله قلمًا، لذلك يمكن أن نقرر بيع 49 قلمًا وجزء من القلم الآخر.