كيف حسبت إيزابيل مدخراتها؟ (مسألة رياضيات)

إذا كانت إيزابيل تملك مبلغًا معينًا من المال في بنكها الخاص، وقامت بإنفاق نصفه على لعبة، ثم قامت بإنفاق نصف المبلغ المتبقي على كتاب لشقيقها، وترك لها مبلغ 51 دولارًا، فما هو المبلغ الأصلي الذي كانت تملكه في بنكها؟

لنقم بحل المسألة:

لنفترض أن المبلغ الأصلي الذي كانت تملكه إيزابيل في بنكها كان $x$ دولارًا.

بعد أن تنفق نصف المبلغ على اللعبة، ستبقى لديها $\frac{1}{2}x$ دولارًا.

ثم بعد أن تنفق نصف المبلغ المتبقي على الكتاب، ستبقى لديها $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}x = \frac{1}{4}x$ دولارًا.

ووفقًا للمسألة، يُعطى أن القيمة المتبقية تبلغ 51 دولارًا.

إذاً، نحل المعادلة التالية للعثور على قيمة $x$:

$\frac{1}{4}x = 51$

نضرب الجانبين في المعادلة بـ $4$ للتخلص من الكسر:

$x = 51 \times 4$
$x = 204$

إذاً، المبلغ الأصلي الذي كانت تملكه إيزابيل في بنكها كان 204 دولارًا.

لحل المسألة، استخدمنا مفهوم النسبة والنسب المتتالية، وكذلك قانون النسبة المئوية.

1. النسبة والنسب المتتالية:
   في المسألة، استخدمنا فكرة النسب والنسب المتتالية لتقسيم المبلغ الأصلي وحساب المبلغ المتبقي. عندما قامت إيزابيل بالإنفاق، قسمت المبلغ بنسبة نصف ونصف مرة أخرى.

2. قانون النسبة المئوية:
   استخدمنا قانون النسبة المئوية بما أننا عبّرنا عن النسبة المئوية للمبلغ المتبقي، حيث أن 51 دولارًا يمثلون 100% من المبلغ المتبقي بعد الإنفاق.

الخطوات:

أولاً، دعونا نرمز للمبلغ الأصلي بـ $x$ دولارًا.

1. بعد إنفاق نصف المبلغ على اللعبة، يتبقى لها $\frac{1}{2}x$ دولارًا.
2. بعد ذلك، بعد إنفاق نصف المبلغ المتبقي على الكتاب، يتبقى لها $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}x = \frac{1}{4}x$ دولارًا.

ومن المعطيات، نعلم أن $\frac{1}{4}x = 51$، حيث أن المبلغ المتبقي هو 51 دولارًا.

لحل الحساب، نقوم بضرب النسبة المئوية (المبلغ المتبقي) في 4 (تعكس النسبة المئوية للمبلغ المتبقي) للعثور على قيمة $x$ الأصلية.

وهكذا وجدنا أن المبلغ الأصلي الذي كانت تملكه إيزابيل في بنكها هو 204 دولارًا.