كيف تحسب عدد الآلات المطلوبة؟

ثمانية آلات، تعمل كل واحدة بنفس السرعة الثابتة، يمكنها إكمال عمل معين في 20 يومًا. كم عدد الآلات الإضافية، تعمل كل واحدة بنفس السرعة الثابتة، التي ستحتاج إليها لإكمال العمل في 16 يومًا؟

حسنًا، لنقم بتحديد سرعة العمل الإجمالية للآلات الثمانية معًا. إذا كانت الآلة الواحدة تحتاج 20 يومًا لإكمال العمل، فإن سرعة العمل للآلة الواحدة هي جزء واحد من العمل في 20 يومًا.

إذاً، سرعة العمل للآلة الواحدة = 1 / 20

الآن، نضرب سرعة العمل للآلة الواحدة في عدد الآلات (الثمانية) للحصول على سرعة العمل الإجمالية:

سرعة العمل الإجمالية = (1 / 20) * 8 = 8 / 20 = 2 / 5

إذاً، الآن نحن نريد حساب عدد الآلات الإضافية التي تحتاج إليها لإكمال العمل في 16 يومًا. لنفترض أن عدد الآلات الإضافية هو “س”.

سرعة العمل الإجمالية للآلات الجديدة = (1 / 20) * س

العمل الإجمالي يجب أن يكون واحدًا، ونعلم أنه يتم إكماله في 16 يومًا، لذا:

(2 / 5) + (1 / 20) * س = 1

نقوم بحساب قيمة “س” من المعادلة أعلاه:

(1 / 20) * س = 1 – 2 / 5

(1 / 20) * س = 3 / 5

س = (3 / 5) * 20 = 12

إذاً، ستحتاج إلى 12 آلة إضافية لإكمال العمل في 16 يومًا.

بالتأكيد، دعونا نستكشف المسألة بمزيدٍ من التفصيل ونركز على القوانين والمفاهيم الرياضية المستخدمة في الحل.

لنعيد صياغة المسألة:
ثمانية آلات، تعمل بنفس السرعة، تستطيع إكمال عمل معين في 20 يومًا. كم عدد الآلات الإضافية التي يجب أن تنضم لها لكي تكمل العمل في 16 يومًا؟

القانون المستخدم:
نستخدم قانون العمل المشترك، الذي يقول إنه عندما تعمل مجموعة من الوحدات بسرعة متساوية، يمكن حساب العمل الإجمالي باستخدام العلاقة التالية:

$\text{العمل الإجمالي} = \text{سرعة العمل} \times \text{زمن العمل}$

في هذه الحالة، نحن نعرف أن العمل الإجمالي يكمل في 20 يومًا، ونريد حساب سرعة العمل الإجمالية.

الحل:
لنبدأ بحساب سرعة العمل للآلة الواحدة. إذا كانت ثمانية آلات تستغرق 20 يومًا لإكمال العمل، فإن سرعة العمل للآلة الواحدة تكون:

$\text{سرعة العمل للآلة الواحدة} = \frac{1}{20}$

ثم نضرب سرعة العمل للآلة الواحدة في عدد الآلات للحصول على سرعة العمل الإجمالية:

$\text{سرعة العمل الإجمالية} = \frac{1}{20} \times 8 = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$

الآن، نستخدم هذه السرعة لحساب عدد الآلات الإضافية التي يجب أن تنضم لتحقيق الهدف المطلوب. نفترض أن عدد الآلات الإضافية هو $س$، ونستخدم المعادلة التالية:

$\text{سرعة العمل الإجمالية للآلات الجديدة} = \frac{1}{20} \times س$

ونعلم أنه يتم العمل الإجمالي في 16 يومًا، لذا:

$\frac{2}{5} + \frac{1}{20} \times س = 1$

نحسب قيمة $س$ كما هو موضح:

$\frac{1}{20} \times س = 1 – \frac{2}{5}$

$\frac{1}{20} \times س = \frac{3}{5}$

$س = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{1}{20}} = 12$

إذاً، نحتاج إلى 12 آلة إضافية لإكمال العمل في 16 يومًا.