كيفية حل مسألة الماء باستخدام قانون الحفاظ على الكمية (مسألة رياضيات)

يمتلكت كلوديا 122 أونصة من الماء وتملأ أكوابًا بها. تحتوي مجموعتها على أكواب بسعة 8 أونصات، وأخرى بسعة 5 أونصات، وأخرى بسعة 4 أونصات. إذا ملأت ستة أكواب بسعة 5 أونصات و x أكواب بسعة 8 أونصات، يمكنها ملء 15 كوبًا بسعة 4 أونصات بالماء المتبقي.

لنقم بحل المسألة:

مجموع الماء المستخدم = مجموع الماء المتبقي

122 = (6 * 5) + (x * 8) + (15 * 4)

122 = 30 + 8x + 60

122 = 90 + 8x

32 = 8x

بقسمة الجانبين على 8:

4 = x

إذاً، قامت كلوديا بملء 4 أكواب بسعة 8 أونصات.

لحل المسألة وتحديد عدد الأكواب بسعة 8 أونصات التي ملأتها كلوديا، نستخدم مبدأ الحفاظ على الكمية. وفقًا لهذا المبدأ، كمية الماء التي تستخدمها كلوديا لملء الأكواب يجب أن تساوي كمية الماء المتبقية.

لتطبيق هذا المبدأ، نقوم بتحليل المعادلة الموجودة في المسألة:

1. الماء المستخدم = الماء المتبقي

نحن نعلم أن كلوديا استخدمت 6 أكواب بسعة 5 أونصات، وستكون هناك x أكواب بسعة 8 أونصات، و15 أكواب بسعة 4 أونصات، لذلك يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$122 = (6 \times 5) + (x \times 8) + (15 \times 4)$

2. نقوم بحساب مجموع الماء المستخدم:

$122 = 30 + 8x + 60$

3. نقوم بجمع القيم المعروفة لكل نوع من الأكواب.

4. نحل المعادلة للعثور على قيمة x، والتي تمثل عدد الأكواب بسعة 8 أونصات التي استخدمتها كلوديا.

تطبيقاً لقانون حفظ الكمية في المعادلة، نجد أن:

$122 = 90 + 8x$

من هنا، نحل للعثور على قيمة x:

$32 = 8x$

$x = 4$

إذاً، قامت كلوديا بملء 4 أكواب بسعة 8 أونصات.

تستند عملية الحل هذه إلى قانون الحفاظ على الكمية، حيث يجب أن يكون مجموع كميات الماء المستخدمة متساويًا لمجموع الماء المتبقي. باستخدام هذا المبدأ، نستطيع حساب القيم المجهولة وتحديد عدد الأكواب بسعة 8 أونصات.