كيفية حل مسألة الكلب والأرنب؟ (مسألة رياضيات)

الكلب الذي يمتلكه إريك يمكنه الركض بسرعة 24 ميل في الساعة. وهو يطارد أرنباً يستطيع الركض بسرعة x ميل في الساعة. الأرنب يمتلك بداية رأسية بمقدار 0.6 ميل. كم الوقت الذي يستغرقه الكلب للوصول إلى الأرنب؟

لنقم بحساب متى سيمسك الكلب بالأرنب. الفارق في السرعة بين الكلب والأرنب هو 24 – x ميل في الساعة. وبما أن الكلب يبدأ مع فارق 0.6 ميل، فإنه يمكنهما أن يقطعا هذا المسافة في مدة t ساعة.

المسافة التي يقطعها الكلب خلال الوقت t هي 24t ميل.
المسافة التي يقطعها الأرنب خلال الوقت t هي xt ميل.

يعادل مجموع المسافتين المقطوعتين 24t + 0.6 ميل.

24t + 0.6 = xt

لكن عندما يمسك الكلب بالأرنب، يكونا في نفس الموقع، مما يعني أن المسافتين المقطوعتين متساويتين. فنحصل على المعادلة التالية:

24t + 0.6 = xt

نريد أن نعرف قيمة t بحيث تكون المسافتين متساويتين.
ومن المعلوم أنه يستغرق 4 دقائق للكلب للوصول إلى الأرنب، أي أن t = 4/60 ساعة (نحتاج تحويل الوقت إلى ساعات لأن السرعة معبرة بالميل في الساعة).

ومن ثم نضع قيمة t في المعادلة ونحسب قيمة x.

24 * (4/60) + 0.6 = x * (4/60)

إذاً:
(96/60) + 0.6 = (4x/60)
(96/60) + (36/60) = 4x/60
(96 + 36)/60 = 4x/60
132/60 = 4x/60
132 = 4x
x = 132 / 4
x = 33

إذاً، قيمة المتغير غير المعروف x هي 33 ميل في الساعة.

لحل المسألة المذكورة، نحتاج إلى استخدام مجموعة من القوانين الفيزيائية والرياضية. هذه القوانين تتضمن قانون الحركة وتطبيقات الرياضيات في الحساب. القوانين المستخدمة تشمل:

1. قانون الحركة: ينص على أن مسافة الحركة تتناسب مع الزمن المستغرق والسرعة المتحركة بها. في هذه المسألة، نستخدم قانون الحركة لتحديد كمية الزمن اللازمة للكلب للوصول إلى الأرنب.

2. معادلات التساوي الرياضية: نستخدم معادلات التساوي لإنشاء علاقات بين المتغيرات المختلفة في المسألة، مثل السرعات والمسافات.

الآن، دعونا نحل المسألة بالتفصيل:

نتذكر أن المسافة = السرعة × الزمن.

في البداية، نستخدم البيانات المتاحة:

• سرعة الكلب = 24 ميل/الساعة.
• سرعة الأرنب = x ميل/الساعة.
• الفارق في السرعة بينهما = 24 – x ميل/الساعة.
• الفارق في المسافة في البداية = 0.6 ميل.

نعتبر الزمن الذي يستغرقه الكلب للوصول إلى الأرنب هو t ساعة.

من ثم، نكتب المعادلة التي تعبر عن المسافة التي قطعها كل من الكلب والأرنب خلال هذا الزمن:

مسافة الكلب = مسافة الأرنب + الفارق في المسافة في البداية

24t = xt + 0.6

الآن، نحتاج إلى حل المعادلة لتحديد قيمة x.

نعرف أن الوقت المطلوب للكلب للوصول إلى الأرنب هو 4 دقائق، أو بالأخرى 4/60 ساعة.

باستبدال قيمة الزمن في المعادلة:

24 * (4/60) = x * (4/60) + 0.6

نحل المعادلة لتحديد قيمة x:

(96/60) = (4x/60) + (3/5)

(96/60) – (3/5) = 4x/60

(16/10) – (3/5) = x/15

(8/5) – (3/5) = x/15

(5/5) = x/15

x = 5 * 15

x = 75/5

x = 15

إذاً، قيمة المتغير غير المعروف x هي 15 ميل في الساعة.